Дифференциальное уравнение автогенератора гармонических колебаний

 

На рис. 5.6 показана схема автогенератора с трансформаторной связью.

 
 

 


Рис. 5.6

 

Колебательная система здесь - контур. Частота собственных колебаний контура со слабым затуханием равна . Обратная связь – трансформаторного типа между катушками индуктивности и с коэффициентом взаимной индукции . Заметим, что колебательный контур в схеме автогенератора может включаться также в выходную цепь электронного прибора, как показано на рис. 5.7.

 
 

 

 


Рис. 5.7

 

В схеме автогенератора в качестве активного элемента вместо транзистора может использоваться электронная лампа. Пусть в устройстве (см. рис. 5.6) колебания каким-либо образом возбуждены. Обозначим переменное напряжение на конденсаторе, а значит, - на управляющем электроде (затворе) полевого транзистора как . Ток, текущий через конденсатор , практически замыкается в колебательном контуре, так как ток через управляющий электрод пренебрежимо мал. Для этого контура составим уравнение по второму правилу Кирхгофа: , где выбор знака в правой части зависит от того, как (встречно или согласно) включены катушки индуктивности, - ток в цепи обратной связи (ток в цепи стока транзистора). По закону Ома, . Подставим выражение, полученное для , в уравнение правила Кирхгофа. Полученное уравнение вместе с ВАХ активного нелинейного элемента образует систему:

(5.3)

 

Нелинейную систему (5.3) можно применять для исследования колебаний как малой, так и большой амплитуды в генераторе. Решение системы (5.3) в общем случае – сложная задача. В зависимости от конкретной задачи систему (5.3) стремятся приближенно упростить, чтобы упростить дальнейшее решение и анализ.