Полный заряд в полупроводнике при заданном поверхностном потенциале

Ограничимся рассмотрением приближения невырожденного электронного газа. Это приближение работает в режиме обеднения и слабой инверсии и вполне удовлетворительно описывает ситуацию сильной инверсии, соответствующую вырожденным носителям.

Одномерное уравнение Пуассона для объема полупроводника p-типа имеет вид:

. (2.3.1)

Нас интересует случай обеднения и инверсии, когда .С учетом (2.1.1) и пренебрегая концентрацией дырок, имеем следующее приближение для правой части уравнения Пуассона:

, (2.3.2)

Используя переменную, имеющую смысл электрического поля, проинтегрируем обе стороны уравнения от границы раздела кремния с изолятором, где электрическое поле равно искомому полю , а потенциал равен поверхностному потенциалу ,до границы обедненного слоя, где электрическое поле и потенциал равны нулю:

(2.3.3)

Отсюда получаем связь электрического поля на границе раздела и поверхностного потенциала

, (2.3.4)

где введено обозначение для безразмерной функции

(2.3.5)

и для характерной длины задачи, которой является дебаева длина экранирования

. (2.3.6)

Тогда электрическое поле на границе раздела в кремнии

, (2.3.7)

а полная поверхностная плотность заряда в полупроводнике для заданного потенциала

. (2.3.8)

Предельные случаи сильной инверсии и глубокого обеднения:

(2.3.9)

В первом случае мы пренебрегли вторым слагаемым в , ответственным за заряд неподвижных акцепторов, во втором − зарядом в инверсионном слое (канале).