Полный заряд в полупроводнике при заданном поверхностном потенциале
Ограничимся рассмотрением приближения невырожденного электронного газа. Это приближение работает в режиме обеднения и слабой инверсии и вполне удовлетворительно описывает ситуацию сильной инверсии, соответствующую вырожденным носителям.
Одномерное уравнение Пуассона для объема полупроводника p-типа имеет вид:
. (2.3.1)
Нас интересует случай обеднения и инверсии, когда .С учетом (2.1.1) и пренебрегая концентрацией дырок, имеем следующее приближение для правой части уравнения Пуассона:
, (2.3.2)
Используя переменную, имеющую смысл электрического поля, проинтегрируем обе стороны уравнения от границы раздела кремния с изолятором, где электрическое поле равно искомому полю , а потенциал равен поверхностному потенциалу ,до границы обедненного слоя, где электрическое поле и потенциал равны нулю:
(2.3.3)
Отсюда получаем связь электрического поля на границе раздела и поверхностного потенциала
, (2.3.4)
где введено обозначение для безразмерной функции
(2.3.5)
и для характерной длины задачи, которой является дебаева длина экранирования
. (2.3.6)
Тогда электрическое поле на границе раздела в кремнии
, (2.3.7)
а полная поверхностная плотность заряда в полупроводнике для заданного потенциала
. (2.3.8)
Предельные случаи сильной инверсии и глубокого обеднения:
(2.3.9)
В первом случае мы пренебрегли вторым слагаемым в , ответственным за заряд неподвижных акцепторов, во втором − зарядом в инверсионном слое (канале).