Вычисление объемов тел вращения.

Рассмотрим тело, образованное вращением вокруг оси криволинейной трапеции , ограниченной графиком неотрицательной непрерывной функции , ,осью абсцисс и отрезками прямых (рис. 10.2).

Разобьем отрезок точками на частей равной длины. На каждом из отрезков , выберем некоторую точку и составим интегральную сумму:

, (10.6)

где . Каждый член полученной суммы равен объему кругового цилиндра, а вся сумма равна объему соответствующего ступенчатого тела. Для непрерывной функции ,предел интегральных сумм (10.6) при n→∞ существует и равен объему V рассматриваемого тела вращения:

.