Лекция 7. Специальная теория относительности. Основные идеи общей теории относительности

1. Проблема равноправия инерциальных систем отсчета и мирового эфира

2. Постулаты и основные следствия СТО

3. Основные идеи ОТО

4. Основные понятия ЭМКМ

1. Проблема равноправия инерциальных систем отсчета и мирового эфира.

Из преобразований Галилея следует, что при переходе от одной инерциальной системы к другой такие величины, как время, масса, ускорение, сила остаются неизменными, т.е. инвариантными. В то же время координата, скорость, импульс, кинетическая энергия изменяются, т.е. являются вариантными. Инвариантность времени, массы, ускорения и силы при переходе от одной ИСО к другой и отражено в принципе относительности Галилея (механический принцип относительности).

Возникает вопрос: будут ли ИСО равноправны не только с точки зрения механики, но и с точки зрения физики в целом? Всегда ли верны представления классической механики и, в частности, преобразования Галилея?

Большой вклад в решение этого вопроса внесли исследования природы света и законов его распространения. В середине 19 в. были проведены довольно точные опыты по измерению скорости света. Оказалось, что в вакууме с =3×108 м/с. Сразу же возник вопрос: в какой системе отсчета? В результате опытов Майкельсона было установлено, что скорость света в вакууме во всех системах отсчета независимо от величины и направления скорости их движения оставалась такой же, как и в системе отсчета, связанной с источником света. Это означало, что классический закон сложения скоростей для света не выполняется. Ведь из механики Галилея-Ньютона следовало, что .

Кроме того, возник вопрос: не является ли эфир, среда в которой распространяется свет «самой лучшей», «абсолютной системой отсчета»? Были выдвинуты и проверены гипотезы абсолютно неподвижного эфира, полного и частичного увлечения эфира движущимися телами. Однако при этом возникли большие трудности не только в разработке и постановке экспериментов, но и в истолковании их результатов.

2. Постулаты и основные следствия СТО

Принципиально новый подход к вышеупомянутым вопросам предложил Эйнштейн (1879-1955), разработавший в 1905 г. новую теорию пространства и времени, получившую название специальной теории относительности (СТО).

Основу СТО составляют два постулата (принципа):

1. Принцип относительности Эйнштейна. Этот принцип явился обобщением принципа относительности Галилея на любые физические явления. Он гласит: все физические процессы при одних и тех же условиях в ИСО протекают одинаково. Это означает, что никакими физическими опытами, проведенными внутри замкнутой ИСО, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Таким образом, все ИСО совершенно равноправны, а физические законы инвариантны по отношению к выбору ИСО (т.е. уравнения, выражающие эти законы, имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета).

2. Принцип постоянства скорости света. Скорость света в вакууме постоянна и не зависит от движения источника и приемника света. Она одинакова во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в вакууме – предельная скорость в природе. Это одна из важнейших физических постоянных, так называемых мировых констант. (Следует заметить, что это противоречит закону сложения скоростей в механике.)

Глубокий анализ этих постулатов показывает, что они противоречат представлениям о пространстве и времени, принятым в механике Ньютона и отраженным в преобразованиях Галилея. Действительно, согласно принципу 1 все законы природы, в том числе законы механики и электродинамики, должны быть инвариантны по отношению к одним и тем же преобразованиям координат и времени, осуществляемым при переходе от одной системы отсчета к другой. Уравнения Ньютона этому требованию удовлетворяют, а вот уравнения электродинамики Максвелла – нет, т.е. оказываются не инвариантными. Это обстоятельство привело Эйнштейна к выводу о том, что Уравнения Ньютона нуждаются в уточнении, в результате которого как уравнения механики, так и уравнения электродинамики оказались бы инвариантными по отношению к одним и тем же преобразованиям. Необходимое видоизменение законов механики и было осуществлено Эйнштейном. В результате возникла механика, согласующаяся с принципом относительности Эйнштейна – релятивистская механика.

Итак, согласно релятивистской механике переход от одной ИСО к другой должен осуществляться не по преобразованиям Галилея, а по другим. Ими стали преобразования Лоренца, из которых, как и из постулатов СТО вытекает ряд следствий. Рассмотрим некоторые из них.

1. Закон сложения скоростей: (1)

, где V₀ – скорость подвижной системы координат К¹ относительно неподвижной системы координат К; V_x¹ – скорость материальной точки в системе К¹; V_x – скорость материальной точки относительно системы К, – скорость света в вакууме.

Если V_x¹ и V₀ намного меньше , то релятивистский закон сложения скоростей переходит в классические преобразования Галилея для скоростей. Из этого закона следует также, что если скорость частицы относительно какой-либо инерциальной системы отсчета равна скорости света в вакууме, то она будет такой же относительно любой другой ИСО. Это означает, что если одна из скоростей равна с, то сумма скоростей тоже будет равна с. Более того, при V_x¹= и V₀ = имеем

(2)

Таким образом, при сложении скоростей никогда не может получиться скорость больше скорости света. Это находится в соответствии со 2-м постулатом СТО.

2. Следствием СТО явилась и зависимость массы тела от его движения. Зависимость массы от скорости была обнаружена в конце 19 в. в опытах с быстрыми электронами. Тогда же была предложена эмпирическая формула для этой зависимости:

где – масса покоя электрона, а – его масса при скорости движения V (масса движения).

(3)

Если = 0, то частица не может двигаться со скоростью V_x>= c, т.к. это соответствовало бы бесконечно большой или мнимой массе, что абсурдно. Если же масса покоя частицы

= 0 (фотон, нейтрино), то ее скорость может быть только c.

(Действительно, при V>c и V<c, m = 0, что отрицает само существование частицы.)

3. Относительность промежутка времени:

(4),

где t₀ – собственное время, т.е. промежуток времени по часам, движущимся вместе с объектом со скоростью V, t – промежуток времени по часам в неподвижной системе отсчета.

Таким образом, собственное время меньше времени по часам в неподвижной системе отсчета, т.е. физические процессы в движущейся системе отсчета замедляются (относительно неподвижной системы!). Разумеется, это становится заметно только при скоростях, соизмеримых со скоростью света. Замедление хода времени подтверждается в ядерной физике, в частности, в опытах с мюонами.

Отсюда так называемый «парадокс близнецов», часто обыгрывающийся в научно-популярной или научно-фантастической литературе. Он заключается в том, что если один близнец остается на Земле (неподвижная система отсчета), а другой улетает на ракете (движущаяся система отсчета), движущейся с субсветовой скоростью, то, возвратившись на Землю, он констатирует, что его брат-близнец стал намного старше его. На ракете промежуток времени, прожитый одним из близнецов, составил t₀, а для брата на Земле он оказался равным t, причем t > t₀.

4. Важнейшим следствием СТО явилась знаменитая формула Эйнштейна о взаимосвязи массы и энергии Е = mc², подтвержденная данными современной физики.

3. Основные идеи общей теории относительности.

В 1916 г. Эйнштейн опубликовал общую теорию относительности (ОТО), над которой работал в течение 10 лет. ОТО обобщила СТО на ускоренные, т.е. неинерциальные системы. Основные принципы ОТО сводятся к следующему:

- ограничение применимости принципа постоянства скорости света областями, где гравитационными силами можно пренебречь; (там, где гравитация велика, скорость света замедляется);

- распространение принципа относительности на все движущиеся системы (а не только на инерциальные).

Из ОТО был получен ряд важных выводов:

1. Свойства пространства-времени зависят от движущейся материи.

2. Луч света, обладающий инертной, а, следовательно, и гравитационной массой, должен искривляться в поле тяготения.

В частности, такое искривление должен испытывать луч, проходящий возле Солнца. Этот эффект, как писал Эйнштейн, можно обнаружить при наблюдении положения звезд во время солнечного затмения. В 1919 г. научные экспедиции Лондонского Королевского общества, направленные для изучения солнечного затмения подтвердили правильность этого утверждения. (Эйнштейн писал Планку: «Судьба оказала мне милость, позволив дожить до этого дня».)

3. Частота света под действием поля тяготения должна смещаться в сторону более низких значений.

В результате этого эффекта линии солнечного спектра должны смещаться в сторону красного цвета, по сравнению со спектрами соответствующих земных источников.

Действительно, красное смещение в спектрах небесных тел было обнаружено в 1923-26 гг. при изучении Солнца, а в 1925 г. при изучении спутника Сириуса. Все это явилось убедительным подтверждением ОТО.

Следует сказать, что ОТО произвела настоящий переворот в космологии. На ее основе появились различные модели Вселенной. Вокруг теории относительности развернулись широкие дискуссии, в которые включились люди разных специальностей, появилось множество научных и научно-популярных книг. Философские дискуссии, так или иначе связанные с идеями СТО и ОТО продолжаются и по сей день.

4. Основные понятия и принципы ЭМКМ

Главная исходная идея ЭМКМ – это естественнонаучный материализм, а ее ядро – теория электромагнитного поля. ЭМКМ базировалась на следующих идеях:

- Непрерывность материи (континуальность),

- Материальность электромагнитного поля,

- Неразрывность материи и движения,

- Связь пространства и времени как между собой, так и с движущейся материей.

Материя и движение. Материя существует в двух видах: вещество и поле. Они строго разделены и их превращение друг в друга невозможно. Главным является поле, а значит основным свойством материи является непрерывность (континуальность) в противовес дискретности.

Пространство и время. В первоначальной ЭМКМ абсолютное и пустое пространство (как в МКМ) было заполнено мировым эфиром. Электромагнитное поле представлялось как колебания эфира. С неподвижным эфиром пытались связать абсолютную систему отсчета, самую простую, самую лучшую. Создание СТО привело к отказу от эфира.

Из постулатов СТО следовала относительность длины, времени и массы, т.е. их зависимость от системы отсчета. Из преобразований Лоренца, выведенных для перехода от одной ИСО к другой, следовало, что пространство и время связаны между собой и образуют единый четырехмерный мир (пространственно-временной континуум Минковского), являясь его проекциями. Свойства пространственно-временного континуума (метрика Мира, его геометрия) определяются распределением и движением материи.

Событие, происходящее с некоторой частицей, характеризуется местом, где оно произошло (т.е. совокупностью значений x, y, z), и временем t, когда оно произошло. («Что? Где? Когда?»). В воображаемом четырехмерном пространстве, по осям которого откладываются пространственные координаты x, y, z и время t, событие можно изобразить точкой. Точка, изображающая событие в 4-мерном пространстве, называется мировой точкой. С течением времени мировая точка, соответствующая данной частице, перемещается в 4-мерном пространстве, описывая некоторую линию, которую называют мировой линией.

Взаимодействие. В период становления и развития ЭМКМ физика знала два взаимодействия – гравитационное и электромагнитное. В рамках этой картины Мира оба эти взаимодействия объяснялись исходя их понятия «поле». Это означало, что и то и другое взаимодействие передается с помощью промежуточной среды, т.е. поля со скоростью, равной скорости света. Таким образом, принцип дальнодействия МКМ был заменен принципом близкодействия. В рамках ЭМКМ А. Эйнштейном была предпринята попытка разработать единую теорию гравитационного и электромагнитного взаимодействия. После создания ОТО ученый до конца своей жизни работал над созданием единой теории поля – труд, непосильный для одного человека. (На сегодня создана теория поля, включающая три взаимодействия: электромагнитное, сильное и слабое. Включение в нее гравитационного взаимодействия до сих пор остается проблемой).

Основными принципами ЭМКМ являются принцип относительности Эйнштейна, близкодействие, постоянство и предельность скорости света, эквивалентность инертной и гравитационной масс, причинность. (Какого-либо нового понимания причинности по сравнению с МКМ не произошло. Главными считались причинно-следственные связи и динамические законы, их выражающие.) Большое значение имело установление взаимосвязи массы и энергии (E = mc²). Масса стала не только мерой инертности и гравитации, но и мерой содержания энергии. В результате два закона сохранения – массы и энергии – были объединены в один общий закон сохранения массы и энергии.

Дальнейшее развитие физики показало, что ЭМКМ имеет ограниченный характер. Главная трудность здесь заключалась в том, что континуальное понимание материи не согласовывалось с опытными фактами, подтверждающими дискретность многих ее свойств – заряда, излучения, действия. Не удавалось объяснить соотношения между полем и зарядом, устойчивость атомов, их спектры, явление фотоэффекта, излучение абсолютно черного тела. Все это свидетельствовало об относительном характере ЭМКМ и необходимости замены ее новой картиной мира.

Вскоре на смену ЭМКМ пришла новая – квантово-полевая картина Мира, объединившая дискретность МКМ и непрерывность ЭМКМ.