Методы оценки степени надежности многофакторной регрессии.
Если показатели многофакторной системы связей используются как оценки генеральных параметров экстраполируются на другие значения факторов, т.е. используются при прогнозировании, то значения параметров необходимо сопроводить вероятностными оценками, указать среднюю ошибку и доверить границы параметра с заданной вероятностью.
Корректированный коэффициент детерминации с учетом потери степеней свободы вариации.
Если учитывать конечность объема совокупности n и число фактов К, а также свойства метода, по которому по мере приближения числа К к числу n коэффициент детерминации R2 автоматически приближается к единице и достигает ее при К = n – 1 независимо от реальной роли фактов.
В связи с этим необходимо корректировать коэффициент множественной детерминации на потерю степеней свободы вариации.
Скорректированный коэффициент 
всегда ниже, чем нескорректированный.
Исключение слабого фактора всегда снижает некорректируемый коэффициент детерминации, поэтому мы не можем сделать точный вывод о целесообразности исключения данного фактора из модели по R2.
Т.о. исключение слабого фактора улучшает модель и делает ее более надежной.
Средняя ошибка коэффициента множественной корреляции определяется по формуле:
Оценка существенности и расчет доверительных границ генерального коэффициента корреляции осуществляется также как и для коэффициента регрессии. Рассчитывается t – критерий Стьюдента
t при вероятности 0,95 и степенях свободы вариации n – x – 1 составляет 2,262. Т.к. tфакт > tтабл. Связь надежная и коэффициент множественной корреляции является статистически надежным.
Оценка надежности уравнения регрессии методом дисперсионного анализа.
Используется F критерий Фишера.
Табл. 5. Результаты дисперсионного анализа.
| Вариация у | Дисперсия S | Число степени свободы ) | Дисперсия на одну степень D |
| Общая | 
| n – 1 = 12 | 50,8 |
| Фактическая | 
| К = 3 | 113,16 |
| Остаточная | 
| n – К – 1 = 9 | 28,89 |
Т.к. Fфакт.> Fтабл, следовательно уравнение регрессии в целом статистически надежно.
Проверка значимости коэффициентов условно чистой регрессии bj . Найдем среднюю ошибку репрезентативности выборочной оценки mb.
