Особенности сопротивления проводников на высоких частотах

На высоких частотах имеет место неравномерное распределение электрического тока по сечению проводника: плотность тока максимальна на поверхности и уменьшается в глубине проводника. Такое явление называют поверхностным эффектом (скин-эффектом). Неравномерное распределение тока связано с влиянием магнитного поля того же самого проводника. Сцепленный с проводником магнитный поток пропорционален току:

Ф = L^. I (4.22)

 

где L - индуктивность проводника; І - ток

Изменение магнитного потока вызывает появление э.д.с. самоиндукции.

 

E_L = - L· dI/dt (4.23)

 

Если ток изменяется по синусоидальному закону, то индуцированная э.д.с. пропорциональна частоте:

 

E_L= - ω ·L· I_m · cos(ωt) (4.24)

 

Ее направление противоположно электрическому току и тормозит его изменение согласно закону Ленца.

При прохождении электрического тока переменное магнитное поле возникает, как внутри проводника так и снаружи. Потокосцепление будет максимальным для центральной части проводника и минимальным на поверхности. Поэтому э.д.с. самоиндукции максимальна в центре проводника и минимальна на поверхности. Это уменьшает плотность тока в центре проводника. С ростом частоты происходит “вытягивание” тока к поверхности.

Если в проводнике принять направление тока за ось Х, а нормаль к поверхности за ось Z, тогда распределение тока по сечению проводника:

 

j_Х(Z) = І₀ ^.е^{(- Z/D)} (4.25)

 

где І₀ - плотность тока на поверхности;

D - глубина проникновение тока в проводник (толщина скин-слоя).

То есть ширина скин-слоя - это поверхностная толщина проводника, за пределами которой плотность тока уменьшается в е раз

Δ = [ 2/ (ωσμμ₀ )]^1/2 (4.26)

 

где μ₀ - магнитная постоянная

μ - магнитная проницаемость.

σ - удельная электропроводность.

ω - угловая частота поля.

 

Величина R_S для плоского проводника бесконечной толщины определяется из выражения:

, (4.27)

где g удельная проводимость металла.

Выражение (4.23) показывает, что активное сопротивление плоского проводника бесконечной толщины при скин-эффекте R_S равно сопротивлению плоского проводника толщиной D для постоянного тока, или что тоже самое, активное сопротивление проводника с экспоненциально убывающим распределением плотности тока равно сопротивлению проводника толщиной D с равномерным распределением тока.

При достаточно больших частотах ток проводит только поверхностный пласт проводника, поэтому его сопротивление значительно выше, чем для постоянного тока. Так, при частоте 50 Гц для меди D @ 1 см, для 1МГц - 80 мкм, для 10 МГц - 30 мкм, 100 МГц - 7 мкм, 1000 МГц - 3 мкм.

Вот почему поверхность СВЧ проводников играет значительную роль. Поверхность СВЧ проводников покрывают серебром, поскольку серебро имеет минимальное удельное сопротивление из всех металлов, а сам проводник делают пустотелым. Кроме того, покрытие серебром способствует защите от коррозии.