Практическое занятие 1.4. Число элементов в объединении, пересечении, разности и декартовом произведении множеств.

Вопросы и задания для подготовки к занятию:

1. Закончите равенства

a) п(АÇВ) = , если АÇВ = Æ;

b) п(АÇВ) = , если АÇВ ¹ Æ;

c) п(АÈВ)=, если АÇВ = Æ;

d) п(АÈВ)= , если АÇВ ¹ Æ;

e) п(А´В)=

2. Условия задач даны на схемах. Найдите численности множеств, которые отмечены знаком «?»

3. В группе туристов, состоящей из 100 человек, 10 не знали ни немецкий, ни французский языки, 75 знали немецкий, 83 знали французский. Сколько туристов знали два языка?

4. Из 32 школьников 12 занимаются в волейбольной секции, 15 – в баскетбольной, 8 человек занимаются и в той, и в другой секции. Сколько человек не занимаются ни в волейбольной, ни в баскетбольной секции.

5. Множество А содержит 7 элементов. Сколько элементов в множестве В, если декартово произведение А×В состоит из:

a) 42 элементов;

b) 7 элементов;

c) А×В=Ø.

Задания для самостоятельной работы

 

1. Даны 40 чисел, из них 10 чисел кратны 3; 15 чисел кратны 2; 20 чисел не кратны ни 2, ни 3. Сколько среди данных 40 чисел, кратных 6?

2. На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 учеников класса читал книги А, В, С. Результаты опроса оказались таковы: книгу А читали 25 учащихся, книгу В – 22, книгу С – также 22, Книгу А и В читали 33 ученика, А или С – 32, В или С -31; все три книги прочли 10 учащихся. Сколько учеников прочли только по одной книге? Сколько учащихся не читали ни одной из этих трех книг?

3. Решите нижеприведенные задачи методом перебора всех возможных вариантов, а затем покажите, что решение этих задач связано с определением числа элементов декартова произведения множеств:

a) В костюмерной танцевального кружка имеются белые и розовые кофты, а также синие, черные и коричневые юбки. Сколько можно из них составить различных костюмов?

b) Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 4 и 7?

c) На вершину горы ведут две дороги. Сколькими способами можно подняться и спуститься с вершины?

4. Сколько разных наборов можно составить из книги и блокнота, если имеются 20 видов различных книг и 15 видов различных блокнотов?