Анализ прохождения сигналов через дискретный фильтр временным методом.

 

Если известен алгоритм работы ДФ и заданно воздействие в виде совокупности отсчетов, то отклик фильтра можно найти временным методом, вычисляя свертку отсчетов воздействия и отсчетов импульсной характеристики фильтров.

(1) для нерекурсивного фильтра.

Как было показано ранее, если под длительностью сигнала понимать активную длительность, а под шириной спектра понимать активную ширину, то воздействие s₁(t) достаточно задать

, где Т определяется по теореме Котельникова

, где Т определяется по теореме Котельникова

Чтобы избежать искажений при вычислении свертки необходимое число слагаемых этой суммы должно быть равно

Следовательно, задавая сигнал, мы должны к N_s1 отсчетам добавить нули численностью N-1.

Для вычисления одного отсчета отклика s₂(nT) требуется провести следующее вычисление: N умножений и N слагаемых

(2)

Для нахождения самого отклика s₂(nT) нужно сделать N умножений и N слагаемых.

Вывод: для нахождения отклика ДФ временным методом требуется произвести N² арифметических операций.

 

Пример: зададимся каким-нибудь простым фильтром:

 

 

Пример2:

 

 

Вывод: на первый взгляд кажется, что очень просто найти отклик фильтра временным методом. Однако при нахождении отклика ДФ на сложный сигнал, база которого много больше 1 (N_s1>>1) оказывается, что число арифметических операций, необходимое для нахождения отклика, будет очень большим и встанет проблема технической реализации фильтра, работающего в реальном масштабе времени

 

Можно воспользоваться спектральным методом, для этого нужно осуществить дискретизаию частоты.