Анализ прохождения сигналов через дискретный фильтр временным методом.
Если известен алгоритм работы ДФ и заданно воздействие в виде совокупности отсчетов, то отклик фильтра можно найти временным методом, вычисляя свертку отсчетов воздействия и отсчетов импульсной характеристики фильтров.
(1) для нерекурсивного фильтра.
Как было показано ранее, если под длительностью сигнала понимать активную длительность, а под шириной спектра понимать активную ширину, то воздействие s1(t) достаточно задать
, где Т определяется по теореме Котельникова
, где Т определяется по теореме Котельникова
Чтобы избежать искажений при вычислении свертки необходимое число слагаемых этой суммы должно быть равно
Следовательно, задавая сигнал, мы должны к Ns1 отсчетам добавить нули численностью N-1.
Для вычисления одного отсчета отклика s2(nT) требуется провести следующее вычисление: N умножений и N слагаемых
(2)
Для нахождения самого отклика s2(nT) нужно сделать N умножений и N слагаемых.
Вывод: для нахождения отклика ДФ временным методом требуется произвести N2 арифметических операций.
Пример: зададимся каким-нибудь простым фильтром:
Пример2:
Вывод: на первый взгляд кажется, что очень просто найти отклик фильтра временным методом. Однако при нахождении отклика ДФ на сложный сигнал, база которого много больше 1 (Ns1>>1) оказывается, что число арифметических операций, необходимое для нахождения отклика, будет очень большим и встанет проблема технической реализации фильтра, работающего в реальном масштабе времени
Можно воспользоваться спектральным методом, для этого нужно осуществить дискретизаию частоты.