Напряжения в поперечных сечениях бруса

Для определения нормальныхнапряжений воспользуемся гипотезой плоских сечений Бернулли: сечения плоские и нормальные к продольной оси бруса до деформации, остаются плоскими и нормальными к этой оси и после деформации.

 

Смысл гипотезы демонстрируется рис. 4.4.

Рис. 4.4

Вырежем из этого бруса двумя нормальными к его оси сечениями элемент длиной и условно закрепим его левым торцом. При приложении нагрузки в нем возникает продольная сила . Т.к. сечения I и II элемента параллельны, в силу гипотезы плоских сечений, то во всех его точках удлинения будут одинаковы, и, следовательно, продольная сила будет равномерно распределена по сечению, вызывая только нормальные напряжения

где - площадь поперечного сечения бруса [м²].

Для примера, показанного на рис. 4.4, напряжения по участкам I, II и III будут равны:

.

Эпюра нормальных напряжений строится аналогично эпюре продольных сил (рис. 4.4, е). Для стержня постоянного сечения она имеет такой же вид, как и эпюра продольных сил. А для ступенчатого бруса эпюра будет иметь скачки не только в сечениях, в которых приложены внешние осевые нагрузки, но и в местах изменения поперечных размеров.