Вывод формулы Литтла
В теории массового обслуживания существует одна весьма простая, но очень важна формула, которая связывает три величины: интенсивность входного потока, время ожидания (или пребывания) и количество заявок в очереди (в системе). Рассмотрим, как можно вывести эту формулу.
Рассмотрим любую СМО, в ней всегда существуют два потока заявок:
- приходящие заявки
- уходящие заявки
x(t)- число заявок пришедших в СМО за время t.
y(t)- число заявок ушедших за время t.
z(t)=x(t)-y(t) – число заявок находящихся в СМО.
Рассмотрим большой промежуток времени Т и вычислим среднее число заявок, находящихся в СМО:
основание прямоугольника - время пребывания заявки в системе (t1,t2…tn).
разделим левую и правую части на Т и умножим на :
где w- среднее время пребывания заявок в системе.
для очереди: .