Вакуумная и плазменная электроника 11 страница

Это было экспериментально доказано Пашеном в 1889 г.

Напряжение пробоя V_s в газе зависит только от про­изведения давления на расстояние между электродами, т. е. V_s = f(pd).Это уравнение называют законом Пашена.

 

Задача 7. Условие пробоя в газе и потенциал зажигания разряда

 

Дайте определение коэффициентов первичной (α) и вторичной (γ) ионизации Таунсенда для разряда в газе и покажите, что если пренебречь рекомбинацией между электронами и ионами, то условие пробоя в газе опре­деляется выражением γ(exp αd –1)≥1. С помощью этого выражения или другим способом покажите, что для данного газа выполняется закон Пашена, т. е. по­тенциал зажигания пропорционален произведению pd, где р — давление газа, a d—расстояние между элек­тродами. Отметьте и объясните все основные отклоне­ния от этого закона.

Для камеры, наполненной аргоном при низком дав­лении и предназначенной для катодного распыления, оп­ределите максимальное расстояние между электродами, при котором можно избежать электрического пробоя.

Известно, что для аргона в рассматриваемых усло­виях коэффициенты Таунсенда равны α=150 и γ=2.

 

Решение

Коэффициент первичной ионизации Таунсенда α можно определить как число новых электронов, возни­кающих на единице длины вследствие столкновений, т. е. каждый первичный электрон на единице длины своей траектории создает в газе α новых электронов. Коэффи­циент вторичной ионизации Таунсенда γ можно опреде­лить как число электронов, выбиваемых из катода каж­дым положительным ионом, попадающим на катод.

(Заметим, что αимеет размерность м^-1, тогда как γ— безразмерная величина.)

Условие пробоя в газе, рассмотренное в решении за­дачи 4, имеет вид:

 

 

Закон Пашена, доказанный в решении задачи 6,

 

 

гласит, что потенциал зажигания разряда в газе яв­ляется функцией произведения расстояния между элек­тродами и давления газа.

Существенное отклонение от этого закона наблю­дается для значений pd < 0,005 мм рт. ст.·м, при ко­торых потенциал зажигания начинает резко увеличи­ваться. Причина этого отклонения состоит в том, что средняя длина свободного пробега электрона становится сравнимой с межэлектродным расстоянием, вследствие чего уменьшается вероятность столкновений.

Пусть коэффициент умножения:

 

(7.1)

 

откуда находим, что:

 

 

При β→∞ имеем:

 

(7.2)

 

Следовательно, при β→∞ расстояние между электродами определяется выражением:

 

 

Подставляя сюда исходные данные, получаем значение максимально допустимого расстояния между электро­дами:

 

 

Заметим, что выражение (7.2) может быть также полу­чено непосредственно из условий пробоя.

 

 

Задача 8. Механизмы ионизации и кривая Пашена

 

Перечислите процессы, вызывающие ионизацию в га­зах, и укажите, какое воздействие оказывает каждый из этих процессов на величину потенциала зажигания в разрядной трубке с двумя большими плоскими электро­дами, содержащей газ при низком давлении.

Рассмотрите роль электродов, а также укажите ка­кими свойствами должен обладать материал электро­дов, для того чтобы потенциал зажигания был макси­мальным или, наоборот, минимальным.

Начертите типичную кривую Пашена для рассматри­ваемого газа и объясните ее поведение.

 

Решение

Ионизация — это процесс, при котором один или не­сколько электронов либо высвобождаются из атомов или молекул нейтрального газа, либо присоединяются к ним.

Когда частица (атом или молекула) нейтрального газа приобретает один или несколько электронов, она становится отрицательным ионом. При этом число сво­бодных электронов в газе уменьшается, и поскольку по­движность образовавшихся отрицательных ионов много меньше подвижности свободных электронов, электро­проводность газа понижается. Отрицательные ионы мо­гут образоваться таким способом не во всех газах. В во­дороде, азоте и инертных газах отрицательные ионы та­ким путем не образуются. С другой стороны, кислород, хлор и пары воды имеют высокое электронное сродство, и в них легко образуются отрицательные ионы. Незна­чительные следы этих последних трех газов сильно влияют на электропроводность. При низких давлениях вероятность образования отрицательных ионов очень мала.

Молекула или атом газа может потерять электрон и стать, таким образом, положительным ионом с по­мощью одного из следующих трех процессов: 1) при не­упругом соударении с электроном, ионом или атомом нейтрального газа, 2) при соударении с передачей энер­гии от одного атома к другому, 3) под действием элек­тромагнитного излучения (этот процесс называют фото­ионизацией).

Неупругие соударения. Вероятность ионизации, про­исходящей в результате неупругих соударений с дру­гим атомом чрезвычайно мала; ее можно не учитывать, за исключением области очень высоких температур (в электродуговом разряде). Неупругое соударение между электроном и атомом газа или молекулой приве­дет к образованию иона только в том случае, если кине­тическая энергия электрона больше потенциала иониза­ции (т. е. энергии, необходимой для ионизации газа) атома или молекулы.

Если суммарная энергия сталкивающихся частиц меньше потенциала ионизации одного из сталкиваю­щихся атомов, то произойдет возбуждение этого атома. В задаче 2 показано, что средняя длина свободного про­бега электрона обратно пропорциональна давлению газа. Поэтому при низком давлении газа средняя длина свободного пробега велика, т. е. очень мала вероятность столкновений, приводящих к ионизации. Однако вероят­ность таких столкновений, приводящих к ионизации, сильно зависит от скорости электрона (или потенциала анода) и для определенной области скоростей она имеет максимум.

Передача энергии. Этот процесс обычно наблюдается в смешанных газах, например в аргоне и неоне. Атом аргона имеет потенциал ионизации 15,7 эВ; первый по­тенциал возбуждения у атома неона равен 16,5 эВ (энергии образования первого метастабильного состоя­ния). Таким образом, атом неона может передавать энергию атому аргона; в результате ионизации послед­него образуется ион и свободный электрон и выделится Небольшое количество энергии.

Фотоионизация. Этот процесс играет весьма суще­ственную роль в газовых разрядах, особенно в газах низкого давления. Под действием сильного электромагнитного излучения с энергией кванта больше потенциала ионизации газа (hf >V_i) образуется большое число свободных электронов и положительных ионов. Это в свою очередь приводит к уменьшению потенциала пробоя газа между электродами.

На рис.8.1 показана характерная зависимость сте­пени ионизации α/p от давления и расстояния между электродами. По оси ординат отложено число ионов α, возникающих на длине 1 м при давлении р = 1 мм рт. ст., по оси абсцисс — величина напряжен­ности электрического поля на единицу давления (1 мм рт. ст.).

 

Рис.8.1.

 

Как было показано в решении задачи 6, степень ионизации определяется формулой:

 

 

а для потенциала пробоя (зажигания) справедлив закон Пашена:

 

 

Поэтому потенциал зажигания разряда в газе между электродами непосредственно зависит от давления газа.

Ниже потенциала зажигания V_s более важную роль процессах ионизации играют свойства катода. Если катод имеет высокую фотоэмиссионную способность, то значение V_s понизится; если же катод не обладает фотоэмиссионными свойствами, потенциал V_s будет выше.

С другой стороны, электроды с высокой фотоэмиссионной способностью, например изготовленные из щелоч­ных металлов, имеют низкие коэффициенты вторичной эмиссии, необходимые для поддержания разряда.

Электроды должны обладать способностью рассеи­вать большое количество тепла, которое выделяется вследствие протекания больших токов после зажигания разряда.

 

Рис. 8.2.

 

Типичная кривая Пашена для воздуха показана на рис. 8.2. Объяснение этой зависимости дано в решении задачи 6.

 

Задача 9. Вычисление потенциала зажигания для двух различных газов

 

Рассчитайте потенциал зажигания в разрядной труб­ке, два плоскопараллельных электрода которой разде­лены промежутком длиной 4 мм, если трубка наполнена а) аргоном и б) азотом. Отношение степени ионизации к давлению составляет для аргона 100 пар ионов/мм рт. ст.· м, для азота—60 пар ионов/мм рт. ст. · м. Отношение напряженности электрического поля к давлению в одном случае 4000 В/м· мм рт, ст., а в другом — 10 000 B/м · мм pт. ст.

Коэффициент вторичной эмиссии γ можно принять равным 0,07.

 

Решение

а. Из условия задачи для аргона мы имеем:

 

=100 пар ионов/мм рт. ст. · м

 

= 4000 В/м · мм рт. ст.

 

В решении задачи 6 было показано, что:

 

 

 

Потенциал зажигания в аргоне вычисляется следующим образом:

б. В случае азота

Задача 10. Ртутная плазма и ее электропроводность

 

Опишите устройство для создания ртутной плазмы в стеклянной трубке (ртутной лампы).Кратко опишите физические механизмы, определяющие электропровод­ность плазмы. Опишите основной механизм, благодаря которому поддерживается плазма

а) в условиях низкого давления и

б) в условиях высокого давления.

Почему при горении разряда в трубке малого диа­метра возрастает напряжение на дуге?

 

Решение

На рис.10.1 показана эквивалентная схема устрой­ства для создания ртутной плазмы в стеклянной трубке (R— сопротивление, ограничивающее ток). При увели­чении напряжения V от нуля ток I растет, поскольку он ограничен пространственным зарядом электронов (как и в случае высокого вакуума).

 

Рис.10.1.

 

Вольтамперная характеристика такого устройства приведена на рис.10.2. При значениях напряжения выше V_i образуются положительные ионы, которые изменяют распределение заряда в лампе. При напряжении V_s в газе наступает пробой и напряжение падает до вели­чины V_m (напряжение поддержания разряда), причем V_m немного больше V_i. Теперь ток может увеличиваться почти независимо от напряжения, и в газе образуется плазма. На рис.88 показано падение напряжения вдоль трубки: кривая 1 соответствует напряжению V <V_i, когда ток ограничен пространственным зарядом; кривая 2 —падение напряжения после образования плазмы.

 

Рис.10.2

 

 

Рис.10.3.

 

Область почти постоянного потенциала называют плазмой. В этой области число электронов почти равно числу положительных ионов. Поскольку падение напря­жения в плазме мало и число электронов в ней при­мерно равно числу положительных ионов, мы можем записать выражение для электропроводности:

 

 

В силу того что

 

Используя выражение для кинетической энергии:

 

 

где V_p —потенциал в некоторой точке плазмы относи­тельно анода, находим скорость электронов

 

и ионов

 

Таким образом,u_e/u_i =(m_i/m_e)^1/2, а так как m_i >>m_e ,то имеем u_e >>u_i. Следовательно,

 

 

Таким образом, электропроводность плазмы зависит не от подвижности ионов, а от подвижности электронов. Число n определяется количеством электронов, поступающих из катода.

Вследствие столкновений внутри плазмы электроны покидают ее и образуют слой отрицательных зарядов на стенках трубки. Поэтому последующие электроны отталкиваются таким слоем обратно в плазму.

а. Низкое давление. Молекулы газа ионизуются электронами при неупругих соударениях. Средняя длина свободного пробега достаточно велика для того, чтобы произошла ионизация, и электронная температура много выше температуры молекул газа.

б. Высокое давление. В этом случае средняя длина свободного пробега мала и электронная температура приблизительно равна температуре газа. В результате многократных соударений с электронами и ионами молекулы получают необходимую энергию для термической ионизации нейтральных молекул.

Ионы и электроны рекомбинируют на стенках как в узкой, так и в широкой трубке, но в узкой трубке плазма находится очень близко от стенок и рекомбинация происходит весьма легко. Кроме того, в узкой трубке стенки более эффективно отводят от плазмы тепло и поэтому для термической ионизации требуется дополнительная энергия. Следовательно, при одинако­вом токе и равной площади электродов к трубке мень­шего диаметра надо прикладывать большее напря­жение.

 

 

Задача 11. Характеристики плазмы. Скорость дрейфа электронов и плотность дрейфового тока

 

Что представляет собой плазма?

Опишите ее основные характеристики и кратко обсу­дите два каких-либо прибора, в которых используется плазма.

Плотность электронов в плазме составляет 10¹⁸ м^-3 ,а плотность дрейфового тока равна 10³ А·м^-3. Что называют скоростью дрейфа электронов? Какой ток поте­чет к зонду площадью 10^{-6 м2}, если температура элек­тронов равна 10 000 К (между зондом и плазмой нет разности потенциалов)?

Укажите, какие приближения вы использовали при расчете, и объясните, почему плотность тока через зонд отличается от плотности дрейфового тока.

 

Решение

Плазма представляет собой область между катодом и анодом разрядной трубки, в которой в равных коли­чествах присутствуют как электроны, так и положитель­ные ионы. Она является также областью, в которой су­ществует практически нулевая разность потенциалов. Характеристики плазмы: обсуждались в решении за­дачи 10.

Плазма используется в двух приборах: в лампе с хо­лодным катодом и в тиратроне.

Лампа с холодным катодом служит для стабилиза­ции напряжения или как источник опорного напряже­ния. Она имеет два электрода и наполнена газом. Дав­ление газа обычно порядка 0,01 мм рт. ст. Рабочая ха­рактеристика лампы с холодным катодом приведена на рис.11.1. Ясно видно, что после наступления пробоя напряжение на трубке остается постоянным.

Зависимость V_s от межэлектродного расстояния и давления газа уже обсуждалась в решении задачи 6.

 

Рис.11.1.

 

Тиратрон. На рис.11.2 показана конструкция тира­трона (попросту говоря, газонаполненного триода),

Все три электрода на­ходятся в трубке, напол­ненной газом; давление газа составляет примерно 0,01 мм рт. ст.

 

Рис.11.2.

На рис.11.3 представ­лена пусковая характе­ристика тиратрона.

 

Рис.11.3.

 

Ток через лампу течет только в том случае, если напряжения V_a и V_g. по­падают в заштрихован­ную область характери­стики. Из рис.11.3 видно, что даже если отрица­тельное напряжение на сетке составляет всего лишь несколько вольт, то напряжение на аноде должно быть порядка 100 В, чтобы электроны, смогли пройти че­рез отверстия в сетке, в количестве, достаточном для ио­низации газа. Если происходит ионизация и образуется плазма, то для поддержания проводящего состояния требуется очень незначительный анодный потенциал.

Если в тиратроне зажегся разряд, то сетка уже не оказывает на него никакого влияния.

Тиратрон используется как управляющее устройство, позволяющее коммутировать большие токи.

Скорость электронов в плазме определяется выра­жением:

 

(11.1)

 

где V_p — потенциал в некоторой точке плазмы. Ско­рость ионов определяется следующим образом:

 

(11.2)

 

Сравнивая выражения (11.1) и (11.2), получаем:

 

 

Плотности электронного и ионного токов записываются в виде:

 

(11.4)

 

(11.5)

 

Суммарная плотность тока:

 

 

(для плазмы n_i=n_e=n).

Из выражений (11.3) — (11.5) следует:

 

 

но, так как m_i >>m_e и u_e >>u_i, имеем J≈neu_e, откуда:

 

 

Плотность электронного тока на поверхности зонда J_es дается выражением:

 

 

где V_pp —разность потенциалов между зондом и плазмой. В этом случае V_pp =0, поскольку потенциал плазмы равен потенциалу на зонде. Таким образом,

 

Вычислим ток через зонд:

 

 

Фактический ток зонда обычно меньше этого значе­ния, представляющего собой ток насыщения. Запишем выражение для тока зонда в виде:

 

 

откуда:

 

 

Для электронной температуры T_e=10⁴ K имеем e/kT_e=1,23.Следовательно, мы можем записать, что:

 

 

Мы видим, что фактический ток на поверхности зонда отличается от вычисленного выше значения мно­жителем 1,23.

 

 

Задача 12. Оценка коэффициентов первичной ионизации газа и вторичной эмиссии катода

 

Приведенные ниже данные были получены для раз­рядной трубки с межэлектродным расстоянием d, наполненной газом при давлении 4 мм рт. ст.:

 

d,м	1·10-3	3·10-3	4·10-3	5·10-3	7·10-3	9·10-3
I (ток),пА	1,4	2,4	3,3	4,4	8,0	14,4

 

При помощи соответствующих графиков оцените ко­эффициент первичной ионизации газа и коэффициент вторичной эмиссии катода. Рассчитайте также расстоя­ние между анодом и катодом, при котором произойдет электрический пробой.

Решение

Используем следующее уравнение для тока:

 

(12.1)

 

Прологарифмируем обе части этот уравнения по осно­ванию е:

 

(12.2)

 

Мы получили уравнение прямой, записанное в виде y=mx+c, причем α представляет собой угловой ко­эффициент этой прямой. Следовательно, для приведен­ных в условии задачи данных мы можем записать:

 

I (ток),пА	1,4	2,4	3,3	4,4	8,0	14,4
d·10-3,м
ln I	0,3365	0,8755	1,1939	1,4816	2,0794	2,6672

 

 

Из рис.12.1 вычислим угловой коэффициент α:

 

 

Эта величина, представляет собой коэффициент пер­вичной ионизации газа.

Используя уравнение для анодного тока:

 

(12.3)

 

мы находим, что пробой имеет место, когда:

 

 

Рис.12.1.

 

Отсюда расстояние между анодом и катодом, при ко­тором происходит пробой, равно:

 

(12.4)

 

При d = 0

 

 

Если d=9·10^{-3 м}, ток I=14,4 пА. Подставим эти значения в (12.3):

 

 

Отсюда имеем:

 

Следовательно, для коэффициента вторичной эмиссии γ находим:

 

 

Подставляя это значение γ в выражение (12.4), мы вы­числяем расстояние d, на котором происходит пробой:

 

 

 

Упражнения

 

1.Что называют средней длиной свободного про­бега? Объясните значение этого понятия при описании движения молекул и электронов. Определите среднюю длину свободного пробега молекул в азоте при давле­нии 10^{-3 мм рт. ст. и температуре 20 0}С. Что подразумевают под средней длиной свободного пробега электрона в этом газе? Диаметр молекулы азота равен 3,2·10^{-10 м. (Ответ: 66,5 мм; 0,377 м.)}

2.Простейшая разрядная трубка состоит из стек­лянной цилиндрической трубки, у обоих концов которой расположены большие плоские электроды. Трубка на­ полнена неоном при давлении около 1 мм рт. ст. Начертите вольт-амперную характеристику этой трубки и объясните, с какими процессами в разряде связаны различные участки вольтамперной характери­стики этой трубки. Пусть трубка имеет металлические электроды. Объ­ясните, почему работа в области неустойчивого разряда может привести к переходу разряда в дугу?

3.Кратко опишите процессы, которые приводят к электрическому пробою в газе. Почему наступает про­бой, если на сетку горячего катода тиратрона подать положительный импульс напряжения? Почему невоз­можно выключить тиратрон, подав затем на сетку отри­цательное напряжение? В газонаполненной трубке два параллельных металлических электрода расположены на расстоянии 2 мм друг от друга. В трубке, наполненной водородом до давления 0,75 мм рт. ст., пробой наступает при разности потенциалов между электродами 10 кВ. Что произойдет, если это напряжение приложить к большей по размерам трубке, наполненной водородом при том же самом давлении, если все ее размеры удваи­ваются? Какое должно быть давление газа, чтобы боль­шая по размерам трубка зажигалась при этом напря­жении?

4. Объясните, что называют электронной температу­рой? Известно, что в газовом разряде при низком дав­лении электронная температура выше температуры газа или температуры положительных ионов. Почему?

На рис.4.1 показана зависимость тока через зонд, погруженный в плазму газового разряда, низкого давле­ния, от потенциала смещения на зонде.

 

 

Рис.4.1.

 

Определите электронную температуру. Чему равно смещение, если зонд и плазма находятся при одинаковом потенциале?

Расскажите, как будет меняться ток зонда в случае, если напряжение смещения на нем сделать более отри­цательным, чем показано на рис.4.1.

 

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Морозова И.Г. Физика электронных приборов : Учебник для вузов.–М: Атомиздат, 1980.–392с.

2. Трубецков Д.И. Вакуумная электроника Соровский образовательный журнал №4 1992 г.

3. Гусев В.Г. , Гусев Ю.М. Электроника: Учебное пособие для приборостроительных специальностей вузов. 2ое издание переработанное и дополненное – М.: Высшая школа, 1991 -622с.

4. Браудай И., Мерей Дж. Физические основы микротехнологии М.:Мир, 1985 -92с.

5. Дулин, В.Н.; Аваев, Н.А.; Демин, В.П. Электронные приборы Издательство: М.: Энергоатомиздат; Издание 4-е, перераб. и доп. 1989 г.

6. Дисплеи. Перевод с английского;Под редакцией Ж. Банкова –М.;Мир, 1982 г.

7. Покровский Ф.Н. Плазменные панели –М.: Горячая линия –Телеком –2006 г.

8. Линг П., Николай А. дес. Задачи по физической электронике.– М.:Мир, 1975.