Вакуумная и плазменная электроника 10 страница

Второй фактор связан с распылением материала покрытия. При использовании тонкопленочных покрытий необходимо знать условия, при которых может происходить удаление поверхно­стного слоя за счет распыления, вызывающее сдвиг напряже­ния, если нижний слой имеет существенно отличающееся зна­чение γ. Во-первых, следует рассмотреть сам газ. Типичным газом является неон с очень малой в процентном отношении добавкой аргона или ксенона. При возбуждении газа генери­руются примерно одинаковые количества Ne⁺ и неосновных ионов, и считают, что в большом количестве имеется также Ne₂+. Кинетическую энергию соударяющихся ионов можно рас­считать по формуле:

 

Кинетическая энергия (6.2)

где m — масса иона;

К₀ —приведенная подвижность при давле­нии 10^-5 Па и 273 К;

Е — величина поля.

 

Значения этих па­раметров при малых полях приведены в табл.6.2. Эти значе­ния не следует экстраполировать в область больших полей (больших отношений поля к давлению); они просто дают воз­можность оцепить влияние состава газа. Из этих значений пред­ставляется вероятным, что ионы молекулярного неона и неос­новные ионы за счет своей кинетической энергии дают основ­ной вклад в повреждение поверхности.

 

Таблица 6.2 – Параметры ионов в малых полях.

Основной газ	Ион	Масса иона, m	Приведенная подвижность, К0	mК02
Неон	Ne+		4,2	352,8
A+, Ne2+		7,8	2433,6
Хе+		6,5	5534,75

 

Значения m₀K₀², приведенные в табл.4, показывают, что, по-видимому, основной вклад в распыление дают неосновные ионы с высокой подвижностью.

Уравнение для расчета подвижности при различных давлениях р и температурах Т имеет вид:

 

(6.3)

 

из которого следует, что более сильное распыление можно ожи­дать при низких давлениях. Оценка и измерение средних значе­ний кинетической энергии Ne⁺ ионов с учетом эффектов иска­жения поля пространственного заряда дают величину в интерва­ле от 1 до 2эВ. Это означает, что в обычных приборах имеют­ся неосновные ионы с большой средней энергией (>10 эВ); энергия Хе⁺ иона больше, чем А⁺ иона, прежде всего за счет большей массы.

Для сохранения постоянного рабочего напряжения поверх­ность материала защитного покрытия должна оставаться ста­бильной при возбуждении газа и, следовательно, должна быть устойчивой к распылению. Параметром материала покрытия, необходимым для расчета порога распыления, является тепло возгонки Н. Энергия порога распыления оцени­вается соотношением вида:

 

(6.4)

где (3.5)

Н —энергия возгонки;

m —масса поверхностных атомов;

М —масса падающих ионов.

 

Значения порогов распыления для некоторых материалов покрытий приведены в табл.2.

Этот анализ предполагает, что чем больше тепло возгонки и, следовательно, больше сила химической связи в материале, тем ниже степень распыления.

 

Герметики и прокладки

 

По окончании процесса изготовления плат, как показано на схеме технологического процесса (рис.6.2), две готовые пла­ты — передняя и задняя — собираются в панель. Передняя и задняя платы всегда отличаются друг от друга хотя бы наличи­ем высверленного в задней плате отверстия для трубки, через которую производится заполнение панели газовой смесью.

Прокладки обычно прикрепляются к передней плате, по­скольку при сборке она располагается снизу, а задняя плата — сверху, чтобы на нее можно было поместить трубку для запол­нения газом. Прокладки, задающие величину зазора камеры па­нели, либо помещаются на свои места одновременно с гермети­зирующим материалом по периметру панели, либо, если про­кладки расположены в активной области панели, до нанесения материала покрытия. Прокладки из диэлектриков или металлов могут иметь форму стержня, шарика и т. д. Технология изготов­ления прокладок очень важна, поскольку рабочее напряжение и рабочий диапазон ячейки зависят от межэлектродного зазора (при данном давлении) и от расстояния до прокладки.

Герметик наносится по периметру панели в виде пасты или кладется в виде отдельных кусочков материала. Трубка для за­полнения газом припаивается к плате с помощью того же гер­метика или аналогичного материала. Заварка стеклянных герметиков производится в высокотемпературных печах. Затем па­нель просушивается для удаления загрязнений, заполняется до необходимого давления соответствующей газовой смесью, и, на­конец, производится запайка газовой трубки. Герметик по пе­риметру панели должен иметь как можно меньшие течи для обеспечения приемлемого срока службы в силу довольно боль­шого отношения площади герметика к объему газа (по сравне­нию с катодно-лучевой трубкой).

 

Контрольные вопросы

 

1. Какие требования предъявляются к толстопленочным проводникам ?

2. Почему в ионоплазменных дисплеях применяются проводники с прорезями ?

3. От чего зависит рабочее напряжение и стабильность работы панели ?

4. От каких параметров зависит приведенное поле ?

5. От каких факторов зависит стабильность ячейки ?

6. Каким параметром оцениваются материал материал защитного покрытия ?

7. Как формируется зазор панели ?

 

 

Приложение

 

Примеры задач по темам курса

 

Задача 1. Вывод выражения для числа Лошмидта. Расчет числа молекул газа в электровакуумном приборе [8]

 

Используя уравнение состояния идеального газа, по­кажите, что число Лошмидта определяется выражением:

 

 

где р— давление (мм рт. ст.), а Т — абсолютная темпе­ратура (К)

Пусть расстояние между анодом и катодом в электронной лампе 2,5 мм, объем межэлектродного простран­ства 10^{-5 м3}, а рабочее давление равно 5·10^{-7 мм рт. ст. при температуре 300 К. Исходя из этих данных, рассчи­тайте число молекул газа в этом объеме. Отношение массы протона к массе электрона составляет} m_p/m_e = 1836, а атомный вес водорода равен 1,008.

 

Решение

Уравнение состояния идеального газа имеет вид pV = nRT, где р —давление (Н/м²), n — число киломолей газа, V — объем, занимаемый газом (м³), R =8,317·10³ Дж/кмоль·К — универсальная газовая по­стоянная.

Число молекул в киломоле газа есть универсальная постоянная, называемая числом. Авогадро N_A. Ее можно вычислить следующим образом. Известно, что

 

Масса протона = 1836·9,11·10^{-31 кг} ≈ Масса атома водорода (атомный вес 1,008),

 

т.е. масса молекулы некоторого газа с молекулярным весом М равна:

 

 

Следовательно, число молекул в одном киломоле газа:

 

 

Число Лошмидта — это число молекул в 1 м³ газа при нормальных температуре и давлении, а именно при Т = 273 К и р = 760 мм рт. ст. (или 1,013·10⁵ Н/м²).

Из уравнения состояния идеального газа:

 

 

следует, что объем одного киломоля равен:

 

 

Поэтому число молекул в единице объема равно:

 

 

или, если р измеряется в мм рт. ст.,

 

 

Таким образом, число молекул газа в межэлектродном пространстве объемом 10^-5 м³ при температуре 300 К и давлении 5·10^{-7 мм рт, ст. равно:}

 

 

Задача 2. Средняя длина свободного пробега молекул и электронов

 

Объясните смысл понятия «средняя длина свободного пробега», иллюстрируя ваш ответ примерами движения как молекул, так и электронов.

Вычислите среднюю длину свободного пробега молекулы неона (диаметр молекулы неона 3·10^{-10 м), а также среднюю длину свободного пробега электронов в этом, газе, предполагая, что неон — единственный газ, который присутствует в электронной лампе, рассмотренной в предыдущей задаче.}

 

Решение

Средняя длина свободного пробега является важным понятием при рассмотрении проблемы электропроводно­сти в газах. В общем виде ее можно определить как среднее расстояние, которое проходит частица в газе ме­жду последовательными соударениями.

Существуют два специфических понятия средней дли­ны свободного пробега в газе, состоящем из одинаковых молекул: 1) длина свободного пробега молекул и 2) длина свободного пробега электронов.

Рассмотрим первый случай — длину свободного про­бега молекул. Предположим, что в газе беспорядочно движется только одна молекула, остальные молекулы не­подвижны. Эта молекула перемещается вдоль цилиндра диаметром d (диаметр молекулы). При этом она будет соударяться с теми покоящимися молекулами, которые расположены внутри цилиндра, т. е. с теми молекула­ми, центры которых удалены от центра движущейся мо­лекулы на расстояние не менее чем 2d.

Пусть υ — средняя скорость молекул при темпера­туре Т(К). Тогда за время dt молекула пройдет расстоя­ние . Объем цилиндра, в котором движется моле­кула и происходят столкновения, равен .

Следовательно, число столкновений определяется вы­ражением:

 

 

где N — число молекул в единице объема.

Среднее расстояние, пройденное молекулой между столкновениями, запишется в виде:

 

 

Действительно, если взять распределение по скоро­стям Максвелла — Больцмана, то средняя длина сво­бодного пробега:

(2.1)

 

Подставляя в это выражение величину N из уравнения состояния p=kNT, имеем:

 

(2.2)

 

т. е. получаем, что:

 

~

 

Вычислим значение средней длины свободного про­бега молекулы в газе, находящемся в условиях, задан­ных в предыдущей задаче:

 

 

Рассмотрим теперь среднюю длину свободного про­бега электронов в идеальном газе. Диаметр электрона много меньше диаметра молекулы. Эффективный радиус цилиндра, в котором движется электрон, можно принять равным d/2. Более того, поскольку скорость электрона много больше скорости молекулы, множителем можно пренебречь. Поэтому мы можем записать выра­жение для средней длины свободного пробега электрона в виде:

 

(2.3)

 

где р измеряется в Н/м².

Если давление измеряется в мм рт. ст., то, подставив значение постоянной Больцмана k в выражение (2.3), получим:

 

Используя числовые данные, находим значение l_e для электронной лампы, описанной в предыдущей задаче:

 

 

Задача 3. Вероятность столкновений частиц в газе

 

Пусть n₀ — число молекул после столкновения с ка­кой-либо частицей в некоторой исходной точке, а n— число молекул, которые не испытали столкновений на расстоянии х от этой точки. Покажите, что доля молекул, не испытавших столкновений, определяется выражением:

 

 

где l — среднее расстояние между двумя последователь­ными столкновениями рассматриваемой молекулы.

Используя числовые данные для электронной лампы из задачи 1, вычислите отсюда число электронов, стал­кивающихся с молекулами газа на пути от анода к ка­тоду.

Средняя длина свободного пробега электронов при давлении 10^{-2 мм рт. ст. равна 43 мм. Сколько электронов столкнется с молекулами?}

 

Решение

На расстоянии 1 м молекула сталкивается с электронами 1/l_e раз. На малом расстоянии dx произойдет dx/l_e столкновений. Последняя величина и есть вероятность столкновений частиц на длине dx.

На рис.3.1 показано местоположение отдельного со­ударения частицы, взятое за точку отсчета. После про­хождения расстояния х относительное число молекул, не претерпевших соударений, на длине dx уменьшится на dn/n из-за столкновений на длине dx. Таким обра­зом, поскольку dn/n также есть вероятность, столкнове­ний, происходящих на dx, то:

 

 

 

Рис.3.1.

 

Интегрируя это уравнение, получаем:

 

Откуда

 

 

где С —константа. При х = 0 n=n₀=C.Следовательно,

 

(3.1)

 

Согласно условиям задачи 1, расстояние, проходимое ча­стицей в объеме электронной лампы, х=2,5·10^-3м, а l_e = 880 м (из решения задачи 2). Подставим эти зна­чения в выражение (3.1):

 

Этот результат означает, что из 3,53·10⁵ электронов только один фактически соударяется с молекулой. Ска­занное относится к вакуумной электронной лампе.

При давлении 10^{-2 мм рт. ст. лампа становится «газонаполненной», и в этом случае длина свободного про­бега электрона много меньше, чем в вакуумной лампе:}

 

 

т. е. с молекулой соударяются 10 из 172 электронов. От­сюда ясно, что в газонаполненной лампе происходит го­раздо больше столкновений, чем в вакуумной.

Задача 4. Вольтамперная характеристика газового разряда. Коэффициенты первичной и вторичной ионизации Таунсенда.

 

Катод плоскопараллельного вакуумного диода с од­нородным полем облучается слабым ультрафиолетовым светом. Начертите вольтамперную характеристику от очень низкого напряжения вплоть до напряжения про­боя и обсудите кратко физические механизмы, которы­ми определяется форма полученной кривой.

Предполагая, что плотность электронного тока на катоде равна J_e, выведите выражение для плотности тока положительных ионов на катоде. Коэффициент пер­вичной ионизации Таунсенда обозначьте через α. При достаточно высоком напряжении между электродами не­самостоятельный разряд становится самостоятельным, и в этом случае говорят, что наступает пробой. Выведите условие пробоя через коэффициент ионизации α, длину межэлектродного пространства d и коэффициент вторич­ной эмиссии γ.

 

Решение

Соответствующая вольтамперная характеристика приведена на рис.4.1. На ней можно выделить четыре различные области.

Рис.4.1

 

Область 1. Поскольку катод облучается ультрафио­летовым светом, испускаются фотоэлектроны и I_a растет с увеличением V_a.

Область 2. Это область насыщения: все эмиттированные электроны собираются анодом. Значение тока на­сыщения I₀ зависит от интенсивности света. Поскольку освещение слабое, это значение невелико.

Область 3. При Va≥V_i наступает ионизация и ток увеличивается (V_i —потенциал ионизации газа).

Область 4. Дальнейший рост тока связан с появле­нием вторичных электронов, выбиваемых из катода в ре­зультате его бомбардировки положительными ионами.

В конечном счете этот: механизм при напряжении за­жигания самостоятельного разряда V_s приводит к про­бою.

При V_a=V_i, как показано на рис.4.2, ионизация может происходить в результате соударений на аноде.

 

Рис.4.2.

 

Рис.4.3.

 

При V_a> V_i такие соударения могут происходить не только у самого анода, но и в глубине межэлектродного промежутка. При V_a> 2V_i внутри лампы может иметь место вторичная ионизация и, та­ким образом, начнется увеличе­ние тока. Эти два этапа показаны соответственно на рис. 4.3 и 4.4.

 

рис. 4.4.

 

Рассмотренный механизм носит название электронной лавины Таунсенда. Пусть J_e— плотность электронного тока на катоде и α — коэффициент первичной ионизации Таунсенда, т. е. число новых электронов, создаваемых на единице длины траектории первичного электрона.

Пусть n_e — число электронов, покидающих катод в 1 с, а n — число электронов, пересекающих за это же время сечение разрядной трубки в точке х (рис.4.5).

На последующем малом интервале δx каждый элек­трон создаст αδx новых электронов.

Поэтому число новых электронов запишется в виде:

 

 

Рис.4.5.

 

Интегрирование этого уравнения дает:

 

откуда:

 

или

 

 

На аноде (х = d) число электронов равно:

 

(4.1)

 

Пусть n_i — число положительных ионов, достигших ка­тода. Тогда n_i определяется следующим выражением:

 

 

Вообще говоря, электронный ток I=en, а плотность тока J=en/A, где А — площадь поперечного сечения разрядной трубки.

Следовательно, мы можем записать плотность тока положительных ионов на катоде в виде J_i=J_e(exp αd – 1)

Пусть γ — коэффициент вторичной эмиссии (обус­ловленной бомбардировкой катода положительными ионами), равный числу электронов, вылетающих из ка­тода под действием одного положительного иона. Число ионов, достигающих катода, есть n_i=n_a-n_e.

Они создают γ(n_a-n_e) вторичных электронов в 1 с.

При лавинном процессе:

 

 

Поэтому общее число электронов, эмиттированных в се­кунду, определяется выражением:

 

 

или

 

 

Отсюда находим:

 

 

 

Следовательно, анодный ток:

 

(4.2)

 

где I₀ —ток в области насыщения (рис.4.1). Уравнение для плотности анодного тока имеет вид:

 

(4-3)

 

Когда 1– γ(expαd–1)≥0, J_a→∞. Для этого должно выполняться условие:

 

(4.4)

т. е.

 

откуда получаем условие перехода несамостоятельного разряда в самостоятельный:

 

 

 

Задача 5. Расчет коэффициента первичной ионизации при заданных значениях напряжения пробоя, коэффициента вторичной эмиссии и напряженности электрического поля

 

Пусть в разрядной трубке с межэлектродным рас­стоянием 5 мм пробой происходит при напряжении 500 В. Эффективное значение коэффициента вторичной эмиссии γ для катода составляет 0,018. Чему равен ко­эффициент первичной эмиссии и коэффициент умноже­ния, если напряженность поля между электродами рав­на 10⁵ В/м?

 

Решение

Согласно уравнению (4.2),

 

пробой происходит в том случае, когда знаменатель

 

 

т. е.

 

 

При этом коэффициент первичной ионизации равен:

 

 

Такое значение коэффициента первичной ионизации го­ворит о том, что первичный электрон на длине 1 м соз­дает 807 новых электронов. Поскольку напряженность электрического поля остается постоянной, величина α не изменяется. Коэффициент умножения находим из урав­нения для тока:

 

Коэффициент умножения

 

Подставляя числовые данные из условия задачи и най­денное значение α, имеем:

 

Коэффициент умножения

 

Этот результат соответствует напряжению пробоя. В действительности ток ограничивается сопротивлением внешней цепи.

 

 

Задача 6. Вывод уравнения для плотности тока в разрядной трубке

 

Покажите, что плотность тока в газе перед пробоем между парой плоскопараллельных электродов опреде­ляется выражением:

 

 

Предполагается, что источником первичных электро­нов являются фотоэлектроны, выбиваемые при освеще­нии из катода, с плотностью фототока J₀, а вторичные электроны образуются в результате бомбардировки ка­тода положительными ионами. Коэффициент вторичной эмиссии γ равен числу электронов, выбиваемых одним положительным ионом; α— коэффициент первичной ионизации Таунсенда, d—расстояние между электро­дами. Обоснуйте зависимость α и γ от давления р и электрического поля Е и покажите, что напряжение про­боя должно, быть функцией произведения pd (закон Пашена).

 

Решение

В решении задачи 5 было показано, что уравнение для плотности тока в газе перед пробоем между плоскопараллельными электродами имеет следующий вид:

 

 

Коэффициент первичной ионизации (степень ионизации) α зависит от кинетической энергии электрона и сред­него числа столкновений, приходящихся на единицу длины его траектории. При неупругих соударениях элек­трон теряет всю энергию, которую он получил от элек­трического поля.

Среднее расстояние, которое электрон проходит, меж­ду соударениями, равно l_e, поэтому между каждым со­ударением он приобретает энергию El_e (электронвольт), Среднее число соударений на единице длины траек­тории равно 1/l_e.Таким образом, можно записать сле­дующую функциональную зависимость:

 

где f₁— некоторая математическая функция. Поскольку l_e ~1/p, мы имеем:

 

или

 

 

(величина α/p выражается числом пар ион — электрон, приходящихся на 1 мм рт. ст. давления и 1 м длины). Так как E=V_a/d, мы можем записать, что:

 

 

Следовательно, выражение для плотности тока на аноде, получаемое только умножением J₀ без учета вторичной эмиссии, имеет вид:

 

 

Коэффициент вторичной эмиссии γ зависит от кине­тической энергии ионов и увеличивается с ее ростом.

Пусть l_i — средняя длина свободного пробега иона. Когда положительный ион упруго соударяется с молеку­лой газа, он теряет приблизительно половину своей энергии, поскольку обе массы одинаковы. Поэтому его энергия зависит от средней длины свободного пробега и между соударениями она достигает величины El_i. Так как l_i ~ 1/p мы имеем γ=f₂(E/p) или, выразив Е через V_a, следующую функциональную зависимость:

 

 

где f₂ –некоторая другая математическая функция.

При пробое expαd>>1 поскольку пробой начинается, когда ехр αd=(γ+1)/γ. Обыкновенно γ<<1 (для некоторых катодов γ>1). Поэтому мы можем записать:

 

 

поскольку при пробое V_a=V_s.Отсюда находим:

 

 

или

 

 

Можно видеть, что в левой части последнего уравнения не содержится V_s, а в правой величина V_s присутствует в явном виде. Поэтому уравнение будет удовлетворяться только в том случае, если V_s является функцией pd.