Математические методы выработки решений

Среди математических методов выработки решений в общей теории наи­более разработаны методы с использованием количественных показателей эф­фективности с заданной на них моделью предпочтений и установленными кри­териями эффективности.

Важным этапом постановки таких задач является правильный выбор по казателей эффективности q, которые должны удовлетворять требованиям соот­ветствия, полноты, критичности, содержательности, вычислимости, минималь­ности и декомпозируемости. Тогда задача формулируется следующим образом.

Пусть установлены показатели эффективности:

q = {q_1(µ,ν), q_2(µ,ν), … , q_n(µ,ν) принимаемого решения в виде зависимости неко­торых свойств результатов выполнения принятого решения (затраченные ресур­сы, предотвращенный ущерб и т.д.) от параметров исследуемой системы µ € M и условий выбора (совокупность факторов, ограничивающих возможные варианты решений) ν c N. Задана модель предпочтения показателей П_ф на основе которой определен критерий эффективности принимаемых решений в виде q₁ € G_i, i=l,2,...,n. Здесь принято: М - область существования параметров системы; N - область значений условий выбора; G_i,- область требуемых значений i-го показа­теля.

Требуется принять решение, заключающееся в выборе таких параметров µ*€M, которые удовлетворяют заданной модели предпочтения и критерию эф­фективности.

Пример постановки задачи:

Органы управления РЦ решают задачу реорганизации структуры системы управления, которая заключается в выборе наиболее эффективной структуры из т возможных вариантов.

Постановка задачи выработки решения.

В качестве показателей эффективности системы можно выбрать показа­тели устойчивости и стоимости структуры.

Предпочтения первой группы: чем больше устойчивость, тем лучше; мень­шие значения стоимости лучше, чем большие. Предпочтения второй группы: ус­тойчивость важнее, чем стоимость. Возможны различные критерии эффективно­сти. Например, минимальное значение стоимости при требуемой устойчивости или минимальное значение суммы показателей устойчивости и стоимости, взя­тых с соответствующими «весами» и др. Условия выбора задаются матрицей ν = //ν_ij//, где v_ij - значение i-й характеристики j-го варианта, ограничивающих выбор варианта. Параметры выбора задаются в виде множества значений µ_i, j=l,2, … , т.

В качестве характеристик ν могут быть: физико-географические, климатические, метеорологические условия, другие ограничения параметров системы. В качест­ве выбираемых параметров системы и могут быть: вид структуры, оператив­ность, надежность и т.п. Задача заключается в выборе эффективных значений, характеристик µ из множества возможных М={µ_ij}. В простейшем случае µ_j=j, т.е. в качестве выбора задают номер варианта структуры.