Барометрическая формула — определяет зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести

Давайте теперь узнаем, откуда же получается барометрическая формула. Давление газа на некой высоте, определяется как :

Теперь возьмем колонну в атмосфере и выделим в ней тонкий слой воздуха высотой dh. Ясно, что такой слой вызывает изменение давления на величину dP :

Знак минус необходим для того, что с увеличением высоты давление уменьшается

Рассматривая атмосферный воздух как идеальный газ, можно воспользоваться уравнением Менделеева — Клапейрона

Из этого уравнения выражаем давление

А теперь можно и плотность газа

Подставляя найденную плотность газа в дифференциальное уравнение dP, мы получаем :

Сделав все преобразования. мы получаем зависимость давления P от высоты подъема h. Теперь необходимо проинтегрировать обе части нашего уравнения:

Проинтегрировав, у нас полечилась вот такое уравнение:

И теперь последний рывок, это взять логарифм. И у нас получится Барометрическое уравнение.

В Формуле мы использовали :

— Давление газа (атмосферное)

— Давление газа над уровнем моря

— Высота над уровнем моря

— Плотность газа

— Ускорение свободного падения

— Постоянная Больцмана

— Температура

— Масса одной молекулы

— Универсальная газовая постоянная

— Молярная масса

— Количество вещества

— Число Авогадро