Основы молекулярно-кинетической теории строения вещества. Статистические распределения. Законы термодинамики.
Основные понятия, законы, соотношения
Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы.
Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа. Работа газа. Первое начало термодинамики. Второе начало термодинамики.
Молекулярно-кинетическая теория. Давление газа на стенку сосуда.
Средняя энергия поступательного движения молекул. Среднеквадратичная скорость молекул. Число степеней свободы молекул и теплоемкость газа.
Функция распределения Максвелла молекул газа по скоростям. Средняя арифметическая и наиболее вероятная скорости молекул.
Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
[1] §§61-68, 71-76; [2] §§ 41-45, 50-53, 58, 59.
Основная задача термодинамики равновесных процессов заключается в нахождении всех макросостояний физической системы. Если известны начальное и все промежуточные состояния системы, то можно определить изменение внутренней энергии, найти работу, совершенную системой, рассчитать количество теплоты, полученное (или отданное) системой и т.д.
Метод решения типовых задач термодинамики основан на применении уравнения состояния (например, идеального газа), первого и второго законов термодинамики, соотношений для теплоемкостей, которые дает классическая теория. Но, прежде всего, приступая к решению задачи, необходимо выяснить характер процесса, протекающего в газе (если об этом не оговорено в условии).
Пример 6.
Баллон емкостью 
с известным газом, находящимся при давлении 
и температуре 
, нагревают до 
. Какое количество теплоты при этом поглощает газ?
Решение.Объем баллона постоянный, поэтому процесс нагревания газа является изохорным. Применим первое начало термодинамики к изо-хорному процессу:
. (4.1)
Внутренняя энергия идеального газа равна:
, (4.2)
здесь мы использовали уравнение Менделеева-Клапейрона и выражение для молярной теплоемкости идеального газа (согласно классической теории теплоемкости) при постоянном объеме.
Таким образом, искомое количество теплоты равно:
, (4.3)
так как по закону Шарля для изохорного процесса
.
Окончательно: 
. (4.4) Основные задачи, решаемые статистическим методом - это задачи:
а) нахождения средних и наиболее вероятных значений различных физических величин;
б) определение среднего числа частиц 
или доли 
от общего их числа, обладающих некоторым свойством.
Статистический метод решения указанных задач основан на применении математических понятий и законов теории вероятности и известных функций распределения.
Пример 7.
Какая часть от общего числа молекул азота, находящегося при температуре 
и атмосферном давлении, обладает скоростями, отличающимися от наиболее вероятной не более, чем на 2,0 м/с?
Решение.При атмосферном давлении и температуре 300 К азот можно считать идеальным газом. В отсутствие внешних сил молекулы идеального газа подчиняются закону распределения Максвелла. Согласно закону Максвелла число молекул , относительные скорости которых лежат в интервале от 
до 
при условии, что 
, равно:
. (4.5)
Относительная скорость 
в нашем случае равна и=1, поэтому
. (4.6)
Вычислим наиболее вероятную скорость vв
;
.
Таким образом, условие выполняется. Следовательно:
.
Итак, молекулы азота, обладающие при скоростями, которые лежат в интервале от (vв – 2,0) м/с до (vв + 2,0) м/с, составляют от общего числа долю, равную
∆N/N =0,84%.
Пример 8.
Найти среднюю потенциальную энергию молекул воздуха в поле тяготения Земли. Температуру воздуха считать постоянной и равной 300 К.
Решение.
Газ (воздух) находится в поле тяготения Земли. Следовательно, его молекулы распределены по энергиям согласно функции распределения Больцмана:
,
где 
– потенциальная энергия молекулы в поле силы тяжести;
– концентрация молекул (или других взвешенных в среде частиц) в той области пространства, где их потенциальная энергия имеет значение 
;
– концентрация молекул на нулевом уровне потенциальной энергии, в нашем примере – у поверхности Земли.
Среднее значение потенциальной энергии молекулы определяется по формуле:
. (4.7)
Поскольку известные табличные интегралы равны соответственно:
, 
,
то получим следующий результат: 
.
Численный ответ: 
.