Квантовые числа.
Собственные функции 
, являющиеся решениями уравнения Шредингера зависят от трех квантовых чисел: 
, 
и 
. - главное квантовое число, определяет энергетические уровни электрона в атоме и принимает значения 
1, 2, 3,…
- орбитальное квантовое число, оно связано с квантованием момента импульса электрона (механического орбитального момента). То есть орбитальный момент не может быть произвольным, а принимает дискретные значения, определяемые формулой:
| (4) |
При данном значении - принимает значения
 0,1, 2,…,  .
|
Всего значений.
- магнитное квантовое число, связанное с квантованием проекции момента импульса на выбранное направление (обычно в направлении магнитного поля по оси 
):
| (5) |
Магнитное квантовое число может принимать следующие значения:
 ,  ,  ,…, 
|
Всего 
значений.
Таким образом, вектор момента импульса электрона может иметь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция на выделенное направление (ось ) принимает квантованные значения согласно формуле (5). Это означает, что в магнитном поле уровень с орбитальным квантовым числом расщепляется на подуровней. Это было в 1896 году экспериментально обнаружено голландским физиком Зееманом.
Из формулы (3) следует, что каждому значению соответствует энергия 
. Каждой энергии соответствует несколько волновых функций 
отличающихся значениями и . То есть при одном и том же значении энергии атом водорода может быть в нескольких различных состояниях. Найдем число состояний с одинаковой энергией . Так как при данном орбитальное квантовое число изменяется от 
до , а каждому соответствует значений , то число различных состояний равно:
| (6) |
В квантовой механике состояния с различными обозначают буквенными символами как и спектроскопии:
- s-состояние
- p-состояние
- d-состояние
- f-состояние
При записи квантового состояния сначала пишут численное значение , а затем буквенное . Например, состояние 
и обозначают 
f.
Квадрат модуля волновой функции 
определяет вероятность обнаружения электрона в единице объема. Электрон при своем движении как бы «размазан», образуя электронное облако, плотность которого характеризует вероятность нахождения электрона в различных точках атома.
Квантовые числа и характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число - его ориентацию в пространстве. На рис.2. для примера приведено распределение электронной плотности (формы электронного облака) для состояний атома водорода при 
и 
. Как видно из рисунка, оно зависит от , и . При электронное облако имеет форму шара, при - форму гантели.
Рис.2.
|
Радиус шара в 1s состоянии равен радиусу первой орбиты Бора. По теории Бора электрон может находиться только на орбите, в квантовой механике – в любом месте пространства, но с разной плотностью.