Конструкция опор. Определение реакций. Внутренние усилия
Прямолинейные стержни, работающие на изгиб, называются балками. Обычно этим термином называют строительные конструкции. С точки зрения расчета на прочность, жёсткость и устойчивость балкой является не только строительная конструкция, но также и вал машины, ось вагона, зуб шестерни и т.д.
Рассматриваем простейший случай расчёта балок, при котором все заданные внешние нагрузки лежат в одной плоскости, называемой силовой (рис.5.1,а), причем эта плоскость совпадает с одной из главных осей поперечного сечения. Кроме того, все внешние силы перпендикулярны продольной оси бруса. Такой случай будем называть плоским изгибом.
а б
Рис.5.1
На расчётной схеме балку заменяют её осью (рис.5.1,б). При этом все нагрузки, естественно, должны быть приведены к оси балки, и силовая плоскость будет совпадать с плоскостью чертежа. Все реальные внешние нагрузки могут быть приведены на расчётной схеме к трём типам: сосредоточенной силе P (размерность – кН), сосредоточенному моменту М (размерность – кН×м) и распределённой нагрузке интенсивностью q (размерность – кH/м). Причем распределённая нагрузка может быть равномерной или постоянной (рис.5.1,б), а может изменяться по линейному закону (гидростатическое давление) или по любому, более сложному закону. Нагрузки, действующие на балку, относятся к внешним силам. К ним относятся также реакции опор. На рис. 5.1,б это RA, HA и MA. Реакции зависят от конструкции опор.
Все многообразие конструкций опор на расчётной схеме приводится к трём типам: шарнирно-неподвижной (рис.5.2,а), шарнирно-подвижной (рис.5.2,а - правая опора) и жёсткой заделке или защемлению (рис.5.1,б).
Как известно из курса теоретической механики, для плоской системы сил можно составить три уравнения статики:
∑х = 0,
∑у = 0, (5.1)
∑МА = 0.
а б
Рис.5.2
Возможен другой вариант системы уравнений статики:
∑х = 0,
∑МА = 0, (5.2)
∑МВ = 0.
Так как в самом начале мы оговаривали отсутствие сил, проектирующихся на ось x, из уравнения ∑х = 0 получаем НА = 0. Поэтому впредь будем использовать только по два последних уравнения из систем (5.1) и (5.2).
Из системы статических уравнений можно определить опорные реакции, если число их не превышает трёх. Это статически определимые балки. Балка становится статически неопределимой, если для определения опорных реакций уравнений статики недостаточно. В настоящей главе рассматриваются только статические определимые балки. Балка, показанная на рис.5.2,а, называется однопролётной или двухопорной; расстояние между опорами – пролёт. Балка, защемленная одним концом и не имеющая других опор, называется консольной (рис.5.1). Консолями называются также свешивающиеся части двухопорных балок.
Для того чтобы определить внутренние силовые факторы в произвольном сечении, необходимо мысленно рассечь балку и рассмотреть равновесие одной из её частей (рис.5.2,б).
При плоском поперечном изгибе вся нагрузка расположена в главной плоскости xy (рис.5.1а), поэтому она не даёт проекций на оси z и x и моментов относительно осей x и y. Следовательно, отличными от нуля, остаются только величины Qy и Mz. Итак, при изгибе в сечение балки действуют два усилия – поперечная сила Q и изгибающий момент M. Индексы y и z опускаем.
Поперечная сила Q равна сумме проекций всех сил, расположенных по одну сторону от сечения, на ось y, перпендикулярную оси балки.
Изгибающий момент М равен сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону от сечения, относительно центра тяжести этого сечения.
Правило знаков установлено следующее: поперечная сила считается положительной, если она стремится повернуть вырезанный из балки элемент бесконечно малой длины по ходу часовой стрелки; изгибающий момент считается положительным, если он вызывает растяжение нижних волокон (рис.5.3).
Рис.5.3
Необходимо отметить, что правило знаков для Q и M не совпадает с правилом знаков для уравнений статики.