Радиус инерции и момент сопротивления

Момент инерции фигуры относительно какой-либо оси можно представить в виде произведения площади фигуры на квадрат некоторой величины, называемой радиусом инерции:

, (4.20)

где i_z – радиус инерции относительно оси z.

Из выражения (4.20) следует, что

, . (4.21)

Главным центральным осям инерции соответствуют главные радиусы инерции

, . (4.22)

Зная главные радиусы инерции, можно графическим способом найти радиус инерции (а, следовательно, и момент инерции) относительно произвольной оси.

Рассмотрим еще одну геометрическую характеристику, характеризующую прочность стержня при кручении и изгибе – момент сопротивления. Момент сопротивления равен моменту инерции, делённому на расстояние от оси (или от полюса) до наиболее удалённой точки сечения. Размерность момента сопротивления – единица длины в кубе (см³).

Для прямоугольника (рис.4.6,а) , , поэтому осевые моменты сопротивления

, . (4.23)

Для круга (рис.4.6,б), , поэтому полярный момент сопротивления

. (4.24)

Для круга , , поэтому осевой момент сопротивления

. (4.25)