Главные оси и главные моменты инерции

Наибольшее практическое значение имеют главные центральные оси, центробежный момент инерции относительно которых равен нулю. Будем обозначать такие оси буквами u, υ. Следовательно, J_uυ = 0. Начальную произвольную систему координат z, y надо повернуть на такой угол α₀, чтобы центробежный момент инерции стал равным нулю. Приравняв нулю (4.16), получим

. (4.18)

Оказывается, что теория моментов инерции и теория плоского напряжённого состояния описываются одним и тем же математическим аппаратом, так как формулы (4.15) – (4.18) идентичны формулам (3.10), (3.11) и (3.18). Только вместо нормальных напряжений σ записываются осевые моменты инерции J_z и J_y, а вместо касательных напряжений τ_zy – центробежный момент инерции J_zy. Поэтому формулы для главных осевых моментов инерции приводим без вывода, по аналогии с формулами (3.18):

. (4.19)

Полученные из (4.18) два значения угла α₀ отличаются друг от друга на 90⁰, меньший из этих углов по абсолютной величине не превышает 45⁰.