Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей
Дано: моменты инерции фигуры относительно осей z, y; расстояния между этими и параллельными осями z1, y1 – a, b.
Определить: моменты инерции относительно осей z1, y1 (рис.4.7).
Рис.4.7
Координаты любой точки в новой системе z1Oy1 можно выразить через координаты в старой системе так:
z1 = z + b, y1 = y + a.
Подставляем эти значения в формулы (4.6) и (4.8) и интегрируем почленно:
,
.
В соответствии с формулами (4.1) и (4.6) получим
Jz1 = Jz + 2 aSz + a2F,
Jy1 = Jy + 2 bSy + b2F, (4.13)
Jy1z1 = Jzy + aSy + bSz + abF.
Если исходные данные оси zCy – центральные, то статические моменты Sz и
Sy равны нулю и формулы (4.13) упрощаются:
Jz1 = Jz + a2F,
Jy1 = Jy + b2F, (4.14)
Jy1z1 = Jzy + abF.
Пример: определить осевой момент инерции прямоугольника относительно оси z1, проходящей через основание (рис.4.6,а). По формуле (4.14)
.