Метод динамического программирования

Этот метод применяется для оптимизации многостадийных процессов, характеризуется последовательным характером протекания процесса, а также тем, что состояние системы зависит только от предыдущего шага и не зависит от ранее сделанного шага.

В основу метода динамического программирования лежит метод оптимальности.

Суть метода - оптимальная стратегия управления многостадийным процессом и обладает таким свойством, что при любых начальных состояниях и решениях, последующее решение должно применяться исходя из оптимальной стратегии относительно состояния, полученного в результате первого решения.

метод динамического программирования полагает разбиение анализируемого процесса во времени и пространстве на стадии или ступени. В качестве стадии применяется единица времени или единица оборудования. В любом случае стадия или ступень это математическая абстракция для представления непрерывного процесса в дискретном виде.

Состояние системы характеризуется совокупностью переменных, описывающих систему на любой стадии процесса

Преимущество метода в сокращении кол-ва анализируемых комбинаций. Если есть многостадийный процесс из N- решений, то количество всех комбинаций U . Метод динамического программирования представляет оптимальную стратегию- комбинация решения. Отсутствие информации о том как подбирать проявленное воздействие. Сложность применения в случае цикличных процессов.

При проведении динамической оптимизации к оптимизированному процессу предъявляют требования

а) Процесс должен быть дискретно определённым во времени и пространстве

б) Стадии процесса должны быть относительно независимы, т.е. вы. параметры должны зависеть от входных параметров на этой стадии

в) Критерий оптимизации процесса должен быть сформулирован, как аддетивность ф-и критериев оптимальности каждой стадии.

геометрическое программирование

Применяется для минимизации ЦФ в виде обобщенных полиномов

Теорема:

Для того чтобы это неравенство превратилось в равенство (обобщенный полином принимал бы минимальное значение) необходимо чтобы

Чтобы минимизировать полином необходимо решить