Идентификация динамических объектов по реакциям на типовые воздействия.

Наибольшее распространения получили методы, основанные на анализе экспериментально получаемой реакции объекта управления на то или иное тестовое входное воздействие, специально организуемое с целью идентификации. В основном используются ступенчатые, импульсные и гармонические (синусоидальные) входные воздействия.

Импульсные воздействия (см. рис. 5.1)

 

 

 

Как было сказано ранее, реакцией объекта на идеальный импульс в виде δ-функции а)является весовая функция . Так например, для объекта (5.6) весовая функция имеет вид (б) (5.17)

Зная вид весовых функций для объектов различной структуры (т.е. различных порядков полиномов в (5.2)), можно по реакции на импульсное воздействие определить вид дифференциального уравнения, а затем найти параметры динамической модели.

Поскольку реальная реакция на импульс зашумлена измерительными помехами и искажена неконтролируемыми возмущениями, то она будет иметь форму кривой на рис. в). Для её аппроксимации функцией (5.17) может быть использован МНК.

Если считать, что запаздывание достаточно просто определить по графику визуально как интервал, когда отклик на импульс примерно равен нулю (имеется в виду модель в отклонениях от номинального, т.е. расчётного режима), то остальные два параметра К и Т могут быть найдены с помощью VYR по предварительно преобразованной модели. Действительно, прологарифмировав (5.17), получим

Обозначая

приходим к стандартной линейной по параметрам модели

Разбив затем интервал переходного процесса

на N частей точками можно найти и путём минимизации

для этого надо будет составить и решить систему нормальных уравнений МНК относительно неизвестных и .

Найдя оценки и , получим параметры исходного объекта

Серьёзным недостатком метода являются сложности организации в производственных условиях сильных управляющих воздействий. Например, все дозаторы, которые чаще всего выступают в роли устройств управления материальными потоками, имеют достаточно узкий диапазон. Кроме того, резкие и не характерные для реального объекта управляющие сигналы могут привести к искажениям модели, предназначенной для использования в достаточно узком диапазоне изменения входных и выходных переменных.

Гармонические воздействия.

Известно, что передаточная функция определяет коэффициент усиления линейной динамической системы по отношению к гармоническим воздействиям. Более конкретно, если

(5.18)

то в установившемся режиме

(5.19)

причём (5.20)

a (5.21)

(см. рис. 5.2)

 

Т.о., если подать воздействие вида (5.18) и по замерам установившейся реакции объекта измерить амплитуду и фазу , то можно оценить модуль

 

(5.22)

и фазу (5.23)

передаточной функции для частоты , (см. рис. 5.3).

 

 

Для рассмотренного выше примера

(5.24)

(5.25)

(5.26)

Сопоставляя соотношения (5.22) – (5.26), получаем систему уравнений

из которой при известном можно найти K и T.

В общем виде , (5.27)

откуда следует, что должно выполняться соотношение

(5.28)

или (5.29)

Определив из эксперимента на различных частотах с помощью тестовых гармонических воздействий , а также предварительно найдя , например, с помощью импульсного воздействия, можно получить достаточное число линейных алгебраических уравнений типа (5.29) для определения всех неизвестных параметров

Если же учесть измерительные шумы и неконтролируемые возмущения, то проведя эксперименты с подачей тестовых гармонических сигналов на большом числе частей N можно затем применить для нахождения коэффициентов модели стандартный МНК.

Существенный недостаток рассматриваемого частотного подхода к идентификации состоит в необходимости весьма длительных идентификационных циклов на каждой частоте, так как необходимо выждать, пока установятся вынужденные гармонические колебания на выходе системы. В реальных производственных условиях это обеспечить сложно в силу разного рода сбоев, аварий и нарушений режима.

Ступенчатые воздействия.

Реакция на ступенчатые воздействия называется разгонной характеристикой, поэтому соответствующий метод идентификации называется методом разгонных характеристик.

Для инерционного звена с запаздыванием при

 

 

Получив разгонную характеристику , можно найти , как интервал времени от момента подачи воздействия до момента, когда начинает нарастать сигнал . Постоянная времени Т находится как разность , определяющая время нарастания реакции объекта до уровня , что приблизительно равно 63, 2% от установившегося значения . Коэффициент усиления определяется отношением (см. рис. 5.4).

Подобные графо – аналитические методы разработаны и для моделей второго порядка.

Достоинствами метода разгонных характеристик являются:

1. Простота реализации милами технолога – оператора, от которого лишь требуется перевести ручку управления в другое положение;

2. Возможность обоснованного выбора порядка модели по виду разгонной характеристики;

3. Относительно короткое в сравнении с частотными методами время проведения эксперимента;

4. Относительно низкий в сравнении с импульсными воздействиями уровень входного сигнала, что меньше мешает нормальному ходу процесса.

Недостатками, как и двух предыдущих методов, является невысокая помехоустойчивость в условиях измерительных ошибок и неконтролируемых возмущений. Для частичного устранения этого недостатка приходится повышать уровень воздействий и аппроксимировать получаемые «некрасивые» зависимости, используя, в частности, метод наименьших квадратов.

Применение имитационного моделирования и настраиваемой модели.

Рассмотренные выше графические, аналитические, графо – аналитические методы идентификации с использованием типовых тестовых управляющих воздействий возникли достаточно давно и во многом ориентировании на «ручную» работу разработчика САУ.

По мере бурного развития вычислительной техники всё большее распространение и популярность приобретают методы, ориентированные на компьютерное моделирование функционирования ТП и, в частности, метод идентификации с настраиваемой моделью. Схема метода приведена на рис. 5.5.

 

 

Программа – генератор тестовых сигналов вырабатывает одно из типовых управляющих воздействий (ступенчатое, импульсное, гармоническое или какое – либо иное), которое подаётся как на реальный объект, так и на вход компьютерной имитационной модели объекта. Путём сравнения измерений выходной переменной с расчётной оценкой этой же выходной переменной рассчитывается ошибка идентификации . По ней формируется интегральный показатель точности идентификации, например, квадратичного типа

(5.30)

где – интервал подачи тестовых воздействий.

Перебирая в соответствии с тем или иным поисковым алгоритмом (методы простого перебора при малом числе параметров модели, методы направленного поиска /симплексный, градиентный, метод наискорейшего спуска и пр./ при большом числе настраиваемых параметров) варианты параметров модели, программная система ищет такие значения параметров, которые обеспечивают . Они – то и принимаются в качестве результата идентификации. Необходимо подчеркнуть, что сам эксперимент по подаче на объект тестовых воздействий делается однократно, в то время как совершаемый в ускоренном времени перебор вариантов параметров модели делается «в ускоренном времени» многократно и использованием полученных в эксперименте массивов значений входа и выхода для

Поскольку с ростом числа настраиваемых параметров увеличивается время поиска и усиливается опасности нахождения ложных экстремумов целевой функции , то следует максимально упрощать структуру идентифицируемых динамических моделей.