Законы регулирования и автоматические регуляторы

Для реализации этих переходных процессов в САУ реальными объектами применяют автоматические регуляторы – специальные автоматические устройства, подключаемых к объекту регулирования, которые обеспечивают поддержание заданных значений его регулируемых величин или изменение их по определенному закону.

Законом (алгоритмом) регулирования называют математическую зависимость между выходным регулирующим воздействием Yр и входным отклонением Xр регулируемой величины Y от заданного значения Хо

Yр = f (Xр), где Xр = Xo – Y .

 

В идеальных условиях работы САР (линейность характеристики объекта, стационарность случайных возмущений, малая инерционность регулятора по сравнению с объектом) регулятор должен иметь линейную передаточную функцию

По характеру работы регуляторы делятся на непрерывные, импульсные и релейные. Наиболее широкое распространение получили регуляторы непрерывного действия, использующие линейные законы регулирования вида

, (1)

где C_i – настройки регулятора.

Различают тритиповых закона регулирования:

П – пропорциональный; И – интегральный; Д – дифференциальный.

Для управления реальными объектами в современных регулирующих устройствах реализуются также следующие комбинации этих законов:

ПИ– пропорционально–интегральный;

ПД – пропорционально–дифференциальный;

ПИД – пропорционально–интегральный–дифференциальный.

В соответствии с реализуемыми законами регулирования регуляторы непрерывного действия делятся на следующие типы.

1. Пропорциональныеили П–регуляторы, в которых выходная величина Yр_р связана с входной величиной Xрсоотношением Yр = Kp × Xр. Передаточная функция – Wр(p) = Кр, где Кр – коэффициент передачи регулятора.

Каждому значению регулируемого параметра Yсоответствует определенное значение отклонения Хр. При отклонении Y от заданного значения Xo, на выходе сразу возникает изменение регулирующего воздействия Yp, приводящее к восстановлению заданной величины Y. Такая жесткая зависимость между входной и выходной величинами приводит к статической ошибке системы

Хст = Yуст – Хо , которая обратно пропорциональна Кр.

Зато П–регуляторы просты, работают быстро и устойчиво.

2. ИнтегральныеилиИ–регуляторы, у которых изменение выходной величины пропорционально интегралу изменения входной величины

 

 

Постоянная времени интегрирования (время изодрома – перестройки) – Ти , от величины которой зависит угол a выходной характеристики Yp(t).

При этом законе регулирования скорость перемещения регулирующего органа пропорциональна отклонению регулируемой величины Y от заданного значения Xo. Отсутствует жесткая зависимость между Xр и Y, поэтому статическая ошибка равна нулю.

Выигрывает по точности, но проигрывает по быстродействию и устойчивости работы. Присуща высокая колебательность переходного процесса.

И–регуляторы применяют для управления малоинерционными объектами с небольшим временем запаздывания и существенным самовыравниванием.

3. Пропорционально–интегральные или ПИ–регуляторы, у которых изменение выходной величины пропорционально как изменению входной величины, так и интегралу ее изменения

,

где T_и - время интегрирования, в течение которого регулирующее воздействие, обусловленное работой П–составляющей, будет удвоено под действием

И–составляющей регулятора.

Передаточная функция ПИ-регулятора

.

По быстродействию этот регулятор ближе к П, чем к И. При этом И–часть устраняет статическую ошибку регулирования.

4. Пропорционально–дифференциальныеили ПД–регуляторы, которые оказывают суммарное воздействие на регулирующий орган, пропорциональное как отклонению регулируемой величины, так и скорости ее отклонения

,

где T_Д - время предварения (дифференцирования), с.

Передаточная функция ПД–регулятора имеет вид

W_пд (p) = k_р (1 + T_Д p).

Введение Д–части целесообразно при управлении объектами, в которых сильно проявляется скорость отклонения регулируемой величины.

Предваряющее воздействие повышает быстродействие системы, но не исключает статическую ошибку.

5. Пропорционально–интегрально–дифференциальные ПИД–регуляторы, у которых изменение выходной величины пропорционально отклонению регулируемой величины, интегралу этого изменения и скорости изменения этой величины

.

 

Передаточная функция ПИД–регулятора

W_пид (p) = Kp ( 1 + 1/ Ти p + Тд р )

или, после преобразования –

По характеру функционирования в САР, этот закон с увеличением Тд приближается к ПД, а при уменьшении Ти – к ПИ-закону.

ПИД-закон значительно улучшает качество регулирования, особенно при резких возмущениях. Однако такие регуляторы – самые сложные по технической реализации и настройке.

Настройками непрерывных регуляторов П–, И–, ПИ–, ПД– и ПИД–действия можно реализовать любой из трех типовых оптимальных процессов регулирования.