Стоячие волны

Принцип суперпозиции (наложения) волн гласит, что если в среде распространяется одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности.

В случае, когда колебания, обусловленные отдельными волнами в каждой из точек среды, обладают постоянной разностью фаз, волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции, заключающееся в том, что колебания в одних точках усиливают, а в других точках ослабляют друг друга.

Колебательный процесс, возникающий в результате наложения двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой, называется стоячей волной.

Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси x и в противоположном направлении:

,

. (7.18)

Сложив вместе эти уравнения и преобразовав результат по формуле для суммы косинусов, получим уравнение стоячей волны

. (7.19)

Чтобы упростить его, выберем начало отсчета x так, чтобы разность стала равной нулю, а начало отсчета t – так, чтобы оказалась равной нулю сумма . Кроме того, заменим волновое число k его значением . Тогда уравнение (7.19) примет вид

. (7.20)

Амплитуда стоячей волны зависит от x:

амплитуда = .

В точках, координаты которых удовлетворяют условию

, (7.21)

амплитуда колебаний достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Из (7.21) получаются значения координат пучностей:

. (7.22)

В точках, координаты которых удовлетворяют условию

,

амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов имеют значения

. (7.23)

Рис. 7.4

На рис. 7.4. изображено колебание стоячей волны в различные моменты времени, отличающиеся на пол-периода. Стрелками показаны скорости частиц.