Теоремы о спектрах

 

1) Теорема о сложении:

если для колебаний и применимо преобразование Фурье (и , то результирующий спектр

2) Теорема об изменении временного масштаба:

– коэффициент изменения масштаба, может быть больше или меньше 1, то есть .

Если , то спектр перемещается в область НЧ на величину, пропорциональную ;

Если , то спектр перемещается в область ВЧ на .

При изменении a ширина спектра не изменяется.

 

Функция

Представим функцию в виде ряда Котельникова:

Восстановление дискретизированного сигнала происходит с точностью до K

 

S(t)

 

t

 

 

 

Аналоговый сигнал,

дискретизированный по времени

 

t

 

 

 

t

 

 

В моменты времени при любых все эти функции равны нулю, то есть тождественны. При коротких оцифрованных сигналах надо соизмерять с .

Так как реальный сигнал чаще задан на интервале , а количество отсчетов равно , то восстановленный в начале и конце отсчета сигнал имеет погрешность.