Уравнение Бернулли для потока с поперечным сечением конечных размеров.

 

Рассмотрим поток с плавно изменяющимся течением, то есть поток, в котором элементарные струйки текут параллельно друг другу и течения в поперечном направлении отсутствует.

В этих условиях распределение давления по поперечному сечению следует закону гидростатики, то есть величина одинакова для всех точек сечения потока.

Введём понятие мощности потока: мощность потока в данном сечении – это энергия, которую проносит поток через это сечение в единицу времени.

Рассмотрим поток как совокупность элементарных струек. Запишем выражение для мощности каждой элементарной струйки:

Мощность всего потока найдется интегрированием по площади поперечного сечения:

С учетом того, что поток меняется плавно, первый интеграл приводим к следующему виду:

Второе слагаемое рассмотрим подробнее.

Так как , то можно записать:

Местную скорость u можно представить в виде: , где v – средняя скорость, а - разность между средней и местной скоростью (может быть положительной, отрицательной или равной нулю). Сделав подстановку, получим:

Если учесть, что и , так как величина очень мала и для разных точек сечения имеет различные знаки, то после перегруппировки мы получим следующее выражение:

Обозначим для краткости выражение в скобках как и запишем для кинетической энергии потока выражение:

В результате для мощности всего потока имеем:

Отсюда удельная мощность потока:

Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости:

,

или

Таким образом, уравнение Бернулли для потока отличается от такового для элементарной струйки тем, что здесь скоростной напор дополнен коэффициентом , носящим название коэффициента Кориолиса.

Величина этого коэффициента зависит от степени неравномерности распределения скорости по сечению потока. Он всегда больше 1-цы за исключением случая, когда местные скорости равны между собой и =1. Для ламинарного течения в круглых трубах , для турбулентного течения коэффициент Кориолиса принимает значение в пределах .

Для расчета простых по сечению трубопроводов можно принимать =1.