Определители Гурвица составляют так

D1 = an-1 > 0; и т.д.

Последний определитель включает всю матрицу. Но каждый последующий определитель может быть вычислен через предыдущий. Так как в устойчивой системе Dn-1 > 0, то положительность последнего определителя обеспечивается, если a₀> 0.