Движение тел с переменной массой. Реактивное движение.

До сих пор мы предполагали, что масса тела остается постоянной. Однако имеется много случаев, когда масса тела изменяется в процессе движения (ракета, платформа, нагружаемая на ходу). Выведем уравнение движения тела с переменной массой на примере ракеты. Ракета с большой скоростью выбрасывает газы, воздействуя на них с большой силой. Выбрасываемое вещество с той же,. но противоположно направленной силой действует на ракету, сообщая ей ускорение в противоположном направлении. Если нет внешних сил, то ракета с выброшенным веществом будет замкнутой системой. Импульс не должен меняться со временем. На этом основана теория движения ракет. Обобщим задачу, предположив, что на ракету действует сила притяжения со стороны планет и Земли, а также сила сопротивления среды. Пусть - геометрическая сумма всех внешних сил, в момент t импульс системы , спустя масса равна , а скорость . Количество образовавшихся газов , - их скорость. Изменение импульса равно

.

В виду сохранения массы , - скорость истечения газа относительно ракеты, или скорость газовой струи. Пренебрегая бесконечно малыми второго порядка , имеем

или

=.

Разделив на , имеем окончательно

.

По форме уравнение совпадает со 2-ым уравнением Ньютона. Однако - непостоянна, а член истолковывается как реактивная сила, сила с которой действуют на ракету вытекающие газы. Это уравнение впервые получено русским механиком Мещерским (1859-1935).