Наиболее известен алгебраический критерий устойчивости Рауса – Гурвица, который позволяет судить об устойчивости системы по коэффициентам многочлена
An(p) = an pn + an-1 pn-1 + ... + a1 p + a0.
Во-первых, необходимым (но, недостаточным!) условием устойчивости является положительность всех коэффициентов an, ..., a0. Если хотя бы один из коэффициентов меньше нуля, то система неустойчива и дальнейшее исследование не имеет смысла. Если ai>0, то согласно алгебраическому критерию устойчивости Гурвица система устойчива, если все ее определители Diбольше нуля.
Исследуют систему на устойчивость по критерию Гурвица следующим образом. Для коэффициентов многочлена составляют квадратную матрицу n х n, по главной диагонали которой записывают все коэффициенты от an-1 до a0и далее заполняют ее, как показано ниже. В случае отсутствия данного коэффициента и если его номер больше n или меньше нуля, на его место проставляют нуль.
На главной диагонали определителя оказываются последовательно все коэффициенты, кроме an.
