Уравнение гидростатики

Умножим каждый из членов входящих в систему (13) дифференциальных уравнений, соответственно на ; ; и просуммируем их. В результате этих действий получим:

 

(14)

Уравнение (14) является аналитическим выражением распределения гидростатического давления жидкости.

Для случая покоящейся жидкости гидростатическое давление . Следовательно, правая часть уравнения (14) представляет полный дифференциал давления - .

Таким образом, приведенное выше уравнение (14) приобретает следующий вид:

 

(15)

 

Применим уравнение (15) к случаю абсолютного покоя жидкости, когда массовой силой является только сила тяжести. При принятом направлении координатных осей проекции этой силы будут:

 

; ; ,

 

а уравнение (15) применительно к точке 1 приобретает вид:

 

.

 

После интегрирования получим:

 

 

При – давление на свободной поверхности, а – глубина погружения в жидкости точки, для которой определяется давление:

 

(16)

 

где		– давление на свободной поверхности;
		– плотность жидкости.

 

Уравнение (16) называется основным уравнением гидростатики.