Множественный корреляционный анализ

Во множественной ситуации вычисляют два типа коэффициентов корреляции:

– r_yxj – коэффициенты, показывающие тесноту связи j-го фактора x_j и функции отклика у;

– – коэффициенты, определяющие тесноту связи между фактором x_j и фактором x_m.

Введем обозначения

Тогда коэффициенты корреляции можно вычислить по формулам (16)

 

. (16)

 

Если один из коэффициентов окажется равным единице, то это означает, что факторы x_j и x_m функционально связаны между собой, и тогда целесообразно один из них исключить из рассмотрения, причем оставляют тот фактор, у которого коэффициент r_yxj больше.

После вычисления всех парных коэффициентов корреляции и исключения из рассмотрения того или иного фактора, можно построить матрицу коэффициентов корреляции вида

Используя данную матрицу, можно вычислить частные коэффициенты корреляции, которые показывают степень влияния одного из факторов х_i на функцию отклика, когда остальные факторы закреплены на постоянном уровне. Частные коэффициенты корреляции вычисляется по следующей формуле:

 

,

 

где D_1j – определитель матрицы, образованный из матрицы D вычеркиванием 1-й строки и j-го столбца. Определители D₁₁ и D_jj вычисляются аналогично.

Для изучения тесноты связи между функцией отклика у и несколькими факторами х₁, х₂ ,…, х_к используют коэффициент множественной корреляции R

 

.

 

После вычисления значений приведенных ранее коэффициентов корреляции необходимо проверить их статистическую значимость при помощи критериев Фишера и Стьюдента.