ПЛОСКОСТЬ

 

Положение плоскости в пространстве, а, следовательно, и на комплексном чертеже определяется (рис. 1.12):

1) тремя точками, не лежащими на одной прямой, - плоскость S(ABC) - рис. 1.12, а;

2) прямой a и точкой С, не лежащей на этой прямой, - плоскость T (a, С) – рис. 1.12, б;

3) двумя пересекающимися прямыми n и m – плоскость D (nìü m) – рис 1.12, в;

4) двумя параллельными прямыми a и b – плоскость L(a || b) – рис. 1.12, г.

5) любой плоской фигурой ABC – рис. 1.12, д.

Каждый из указанных способов задания плоскости позволяет однозначно судить о положении ее в пространстве.

Плоскость на комплексном чертеже можно задать прямыми линиями, по которым данная плоскость пересекается с плоскостями проекций. Эти линии в начертательной геометрии называют следами плоскости (рис. 1.13). Линия пересечения плоскости S с горизонтальной плоскостью проекций называется горизонтальным следом плоскости и обозначается h^S. Линия пересечения плоскости S с фронтальной плоскостью проекций называется фронтальным следом плоскости и обозначается f ^S.

В общем случае следы плоскости пересекаются в точке F_x^S , лежащей на оси проекций, которая называется точкой схода следов, следовательно, задание плоскости следами является частным случаем задания ее двумя пересекающимися прямыми h и f. Каждый из следов плоскости совпадает со своей одноименной проекцией, другая проекция следа лежит на оси проекций. Например, горизонтальная проекция горизонтального следа совпадает с самим следом, фронтальная проекция горизонтального следа лежит на оси x.

Рис. 1.12

 

 

Рис. 1.13

 

Ко всему сказанному о плоскости необходимо добавить, что каждый рассмотренный способ изображения плоскости допускает переход к любому другому.

В зависимости от расположения плоскостей в пространстве относительно плоскостей проекций различают плоскости общего положения, проецирующие плоскости и плоскости уровня.

Плоскость, не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения (рис. 1.13). Любая плоская фигура, лежащая в этих плоскостях, проецируется на все три плоскости проекций с искажением.

Плоскость, перпендикулярная к одной из плоскостей проекций, называется проецирующей плоскостью. Горизонтально проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций P₁. Фронтально проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций P₂.

Наконец, плоскость, параллельная какой-либо плоскости проекций, называется плоскостью уровня. Например, плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций P₂ называется фронтальной плоскостью. Всякая фигура, лежащая в этой плоскости, проецируется на фронтальную плоскость проекций без искажения. Горизонтальная проекция фигуры изобразится прямой линией, перпендикулярной к линии проекционной связи.

 

Контрольные вопросы.

 

1. В чем заключается разница между параллельным и центральным проецированием? Между прямоугольным и косоугольным?

2. Что такое комплексный чертеж и как он образуется?

3. Где будут находиться горизонтальная и фронтальная проекции точек, принадлежащих соответственно плоскостям проекций P₁ и P₂? Где будут находиться горизонтальная и фронтальная проекции точки, принадлежащей обеим плоскостям проекций?

4. Как располагаются проекции прямой общего положения по отношению к плоскостям проекций?

5. Каким методом определяется истинная длина отрезка прямой общего положения и углы его наклона к плоскостям проекций?

6. Какие существуют способы для задания на комплексном чертеже плоскостей общего положения и проецирующих плоскостей?