Закон сложения скоростей в релятивистской механике

 

Положение материальной точки в неподвижной системе координат в каждый момент времени t определяется значением x, y, z. Проекции вектора скорости на координатные оси равны:

, , .

В системе К ¢ положение точки в момент времени t¢ определяется координатами x¢, y¢, z¢. Проекция на оси x¢, y¢, z¢ вектора скорости относительно систем К ¢:

, , .

Из преобразования Лоренца (10.6) следует:

, , , .

Разделив первые три равенства на четвертое, получим формулы преобразования скоростей в релятивистской механике:

, , . (10.9)

Если u₀ << c, то соотношения (10.9) переходят в формулы сложения скоростей в классической механике.

Если тело движется параллельно оси х, его скорость u относительно системы К совпадает с u_x и равна:

. (10.10)

Пусть u¢ равна с. Тогда скорость u по формуле (10.10) равна

.

Полученное соотношение утверждает, что скорость тела равна скорости света с, что подтверждает второй постулат Эйнштейна.