Пропорциональное звено

Это звено называют также усилительным и безынерционным. Звено описывается алгебраическим уравнением y = k × x ,

где k – коэффициент передачи (усиления), имеющий размерность единицы выходной величины y, деленную на единицу входной величины x

.

Передаточная функция пропорционального звена равна его коэффициенту передачи – W(p) = k.

 
 

Переходная характеристика выглядит следующим образом (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Переходная характеристика пропорционального звена

Усилительное звено не трансформирует форму входного сигнала, а изменяет только его масштаб в k раз.

Примерами пропорциональных звеньев могут служить (рис. 6.2):

 
 

 


Рис. 6.2. Примеры пропорциональных звеньев

а) рычаг, если входная величина х – усилие на одном конце рычага, а выходная величина у – усилие на другом его конце (рис. 6.2,а);

б) зубчатая передача, если х = jвх – угол поворота малой шестерни, а у = jвых – угол поворота большой шестерни (рис. 6.2,б);

в) теплоотдача конвекцией от движущегося газа к стенке, если х –разность температур газа и стенки D t = tГ – tСT, а у количество отдаваемого тепла Q (рис. 6.2,в);

г) потенциометрический датчик измерительного прибора, если х – перемещение движка l, a у снимаемое с датчика напряжение Uвых (рис. 6.2,г).

6.3.2 Апериодическое (инерционное) звено первого порядка

Динамика этого звена описывается дифференциальным уравнением ,

где k – коэффициент передачи; Т – постоянная времени, с.

Передаточная функция звена W(p) = k / (Tp+1).

Переходная характеристика звена h(t) = k (1 – e t / T). Таким образом, звено накапливает энергию или вещество и, благодаря этому, Y принимает свое значение через время

 
 

 


Рис. 6.3. Переходная характеристика инерционного звена

На графике переходной функции (рис. 6.3) отрезок, отсекаемый касательной, проведенной в начальной точке, при установившемся значении выходной величины равен постоянной времени Т.

Следовательно, постоянная времени – это время, за которое выходная величина достигла бы своего установившегося значения, если бы изменялась с постоянной начальной скоростью. Чем больше Т, тем длительнее переходный процесс. Практически переходный процесс считается закончившимся через время t » 3 Т.

Примерами апериодических звеньев могут служить:

а) электропривод постоянного тока, если входная величина х подводимое напряжение и, а выходная величина у – скорость вращения n;

б) промежуточный ковш МНЛЗ, если х = Gпр – Gот – баланс поступления и расхода жидкого металла, а у – уровень металла Н;

в) нагрев тела, помещенного в среду с температурой tc (теплоотдача оценивается по закону Ньютона q = a (tc – tм), где q – плотность теплового потока на нагреваемое тело; a – коэффициент теплоотдачи), если tc – входная величина, а средняя температура тела tм – выходная величина;

г) электрическая RC-цепочка, если Uвх = х, а Uвых = у.

 
 

 


Рис. Примеры апериодических звеньев первого порядка

Рис. 6.4. Примеры инерционных звеньев

Астатические (интегрирующие) звенья – это такие звенья, у которых после поступления на вход ступенчатого воздействия выходная величина не приходит к установившемуся значению (как у статических), а непрерывно изменяется.

6.3.3 Идеальное интегрирующее звено

В таком звене выходной сигнал пропорционален интегралу от входной величины. Это свойство звена описывается выражением

или .

Преобразуем последнее выражение по Лапласу – р у = k1 х. Тогда передаточная функция звена имеет вид – W(p) = k1 / p .

Переходная характеристика звена h(t) = k1 × t представляет собой прямую линию с углом наклона a = arctg k1 (рис. 6.5, а).

Примеры интегрирующих звеньев (рис. 6.5, б):

а) электродвигатель, если входная величина – напряжение питания U, а выходная величина – угол поворота якоря j,

б) ванна жидкого металла в сталеплавильной печи, если входная величина – тепловой поток через поверхность ванны q, а выходная величина – изменение средней температуры металла Dtм.

 


а б

Рис. 6.5. Интегрирующее звено:

а – переходная характеристика, б – примеры интегрирующих звеньев

6.3.4 Реальное интегрирующее звено (интегрирующее звено с замедлением) описывается дифференциальным уравнением

.

Передаточная функция звена W(p) = k1 / p (Tp + 1).

Переходная характеристика реального интегрирующего звена h(t) = (t - T (1 - e-t/T)) отличается от переходной функции идеального звена в начальный момент времени, а затем переходит в параллельную ей прямую линию с тем же углом наклона a = arctg k1 (рис. 6.6).

.

 

 

Рис. 6.6. Сравнительные переходные характеристики идеального (1) и реального (2) интегрирующих звеньев

Примерами реальных интегрирующих звеньев могут служить те же объекты (см. рис. 6.5), если более точно рассматривать их уравнения движения. Например, электродвигатель с постоянной скоростью вращения будет идеальным интегрирующим звеном. Однако в момент пуска постоянная скорость вала установится не сразу, а с некоторым замедлением и, поэтому, электродвигатель следует рассматривать как реальное интегрирующее звено.

6.3.5 Идеальное дифференцирующее звено

Дифференциальное уравнение звена ,

где – время дифференцирования звена, имеющее размерность единицы выходной величины, деленную на единицу скорости изменения входной величины.

Передаточная функция звена W(p) = ТД p.

Переходная характеристика звена h (t) = ТД × d (t)

Здесь d (t)– так называемая дельта-функция – мгновенный импульс бесконечно большой амплитуды.. Поєтому переходная характеристика идеального звена представляет собой бросок выходной величины в бесконечность в момент нанесения ступенчатого входного воздействия (рис. 6.7, а).

 
 

 


а б

Рис. 6.7. Пример дифференцирующего звена

 

Наиболее близко к идеальному звену приближается тахогенератор постоянного тока, если входной величиной считать угол поворота якоря, а выходной – э.д.с. якоря (рис. 6.7, б).

6.3.6 Реальное дифференцирующее звено (дифференцирующее звено с замедлением) описывается дифференциальным уравнением .

Передаточная функция звена W(p) = ТД p / (Tp +1).

Переходная характеристика звена h (t) = ( k / T ) e t / T представляет собой экспоненту, касательная к которой в начальной точке отсекает на нулевом значении выходной величины постоянную времени Т.

Рис. 6.8. Переходные функции идеального (1) и реального (2)

дифференцирующего звеньев

 

6.3.7 Звено чистого запаздывания

В отличие от других звеньев, это звено описывается уравнением с запаздывающим аргументом (t – t), где t – время чистого запаздывания у (t) = х (t – t),

Форма сигнала при этом не меняется, он просто смещается во времени.

Передаточная функция этого звена имеет вид – W(p) = k × exp(– p × t) , а переходная функция – h(t) = k × (t – t).

 
 

 

return false">ссылка скрыта

 


Рис. 6.9. Переходная характертистика звена чистого запаздывания

Характерным примером звена чистого запаздывания служит транспортер (например, лента агломерационной машины), на котором после изменения входной величины (толщина слоя сыпучего материала) должно пройти время t0 = l/v ( l – длина транспортера; v – его скорость; t0 – время чистого транспортного запаздывания), после которого таким же образом изменится выходная величина.

 
 

 


 

Рис. 6.10. Пример звена чистого запаздывания