Изменение матрицы билинейной (полуторалинейной) формы при изменении базиса.

Пусть V – линейное пространство, f – билинейная форма, e и g – базисы V. Согласно полученным ранее формулам, имеем равенства , , , где P – матрица перехода. После элементарных преобразований получим равенство , из которого выводим формулу изменения матрицы билинейной формы при изменении базиса.

Рассматривая матрицу квадратичной формы как матрицу симметричной билинейной формы, получаем, что матрица квадратичной формы изменяется по формуле .

Аналогичным образом выводим формулу изменения матрицы полуторалинейной формы при изменении базиса .