Понятие об устойчивости систем управления

Сходимость переходного процесса определяет одно из основных свойств систем – их устойчивость, т.е. способность возвращаться в исходное состояние после снятия или прекращения изменения воздействия, выведшего ее из этого состояния. Это свойство является одним из основных условий работоспособности любой системы управления. Понятие устойчивости неразрывно связано с понятием равновесия.

Равновесным состоянием тела (или некой системы) называется такое состояние, в котором сумма всех внеш­них воздействий равна нулю. Равновесное состояние может быть устойчивым, неус­тойчивым и нейтральным.

Классической иллюстрацией этого положения яв­ляется поведение шарика, помещенного на дно лунки (рис. 4.3, а), на вершину холма (рис. 4.3, б) и на горизонтальную плоскость (рис. 4.3, в). В каждом из этих случаев сумма внешних сил, дей­ствующих на шарик, равна нулю и, следовательно, ша­рик находится в состоянии равновесия. Однако, если в первом случае после малого

Рис. 4.3. Механическая интерпретация понятия устойчивости

отклонения шарик через некоторое время вновь возвращается в исходное положение равновесия, то во втором он будет продолжать отклоняться от него, а в третьем – просто перейдет в новое положение равновесия, зависящее от величины отклонения.

Рассмотрим с этой точки зрения системы автоматиче­ского управления.

Каждая АСУ характеризуется неким равновесным состоянием, которое нарушается при внешних воздейст­виях. Это могут быть сигналы управления, помехи и т.п. Под устойчивостью АСУ подразумевается свойство системы возвращаться к первоначальному состоянию после прекращения воздействия, выведшего систему из этого состояния. Если при этом ампдитуда меньше допустимых технологией значений и наличие колебаний не ухудшает стойкости агрегата, то такую систему можно эксплуатировать.

Обозначим: у (t₀) – значение выходной величины в равновесном состоянии системы (в момент времени t₀), y (t) – текущее значение выходной величины после нанесения возмущения f (t). Тогда в устойчивой системе при t ® ¥ величина y (t) стремится к своему начальному значению y (t₀) в случае f (t) = сonst или после снятия воздействия f (t) = 0.

Неустойчивая система не возвращается к состоянию равновесия по окончании воздействия, а непрерывно удаляется от него или совершает недопустимо большие колебания.

Следует различать устойчивость «в малом» и «в целом». Так, некоторые автоматические системы могут быть устойчивы при воздействиях, не выходящих за определенные пределы, и неустойчивы «в целом» при больших воздействиях. Механический аналог таких систем показан на рис. 4.3, г.

Заметим также, что, согласно принятому нами определению, нейтральные АСУ, т.е. такие, в которых по окончании воздействия устанавливается новое состояние равновесия, отличное от первоначального и зависящее от произведенного воздействия, являются неустойчивыми.