УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ТЕЛА ПРИ ПЛОСКОМ ДВИЖЕНИИ

Рассматривая плоское движение плоской фигуры как сложное, состоящее из переносного поступательного вместе с полюсом А и относительно вращательного вокруг А, по теореме о сложении ускорений для точки В имеем

.

Так как переносное движение является поступательным вместе с точкой А фигуры, то переносное ускорение

.

Относительное ускорение точки В от вращения вокруг полюса А обозначим . После этого получается, что

,

т.е. ускорение какой-либо точки плоской фигуры при плоском движении равно векторной сумме ускорения полюса и ускорения этой точки от вращательного движения плоской фигуры вокруг полюса.

Ускорение от относительного вращательного движения вокруг полюса

,

причем

и

.

Касательное относительное ускорение направлено по перпендикуляру к отрезку АВ в сторону дуговой стрелки углового ускорения (рис.31 ,а).

.

Угол надо откладывать в направлении дуговой стрелки углового ускорения.

Формулу, определяющую зависимость ускорений двух точек плоской фигуры, можно получить непосредственным дифференцированием векторного равенства для скоростей, справедливого в любой момент времени. Имеем

.

Продифференцируем по времени обе части этого равенства, учитывая изменения векторных величин относительно неподвижной системы координат (полные производные). Получаем

Здесь - ускорения точек В и А относительно неподвижной системы координат; - угловое ускорение плоской фигуры.

Объединяя полученные результаты, получаем

Рассуждения, аналогичные тем, которые проведены для скорости , позволяют сделать вывод о том, что

;

т.е. и являются соответственно касательным и нормальным ускорениями от вращения плоской фигуры вокруг точки А. Следовательно,

.