Лекция 9 Финансовая математика
Финансовая математика: настоящая и будущая стоимость денег, аннуитет, дисконтирование. Настоящая и будущая стоимость денег. Денежные потоки и их дисконтирование.
Денежные потоки – все выплаты по ценным бумагам
Формула выплаты в банке процентов через год
Вложили 100 грн под 12 процентов годовых, получили 112 гривен через год
деньги в данный момент * процент == деньги в будущем
Формула
PV*(1+r) = FV
где
PV – настоящая стоимость денег
r – процентная ставка, выраженная дробью
FV – будущая стоимость денег
Из этой формулы получается формула дисконтирования будущих денежных потоков.
Формула дисконтирования будущих денежных потоков:
PV = FV/(1+r).
где
PV - настоящая стоимость
FV –будущая стоимость
r - дисконтная ставка
Пример.
Вложено в банк 100 гривен под 10 процентов годовых. Через год будет получено 110 гривен. Здесь настоящая стоимость 100 гривен, будущая стоимость 110 гривен, дисконтная ставка 10 % или 0,1 доля единицы. Отсюда
Если мы вложим деньги в банк на 2 года под r процентов годовых, то в конце 2 года получим следующую сумму
или после подстановки
для трех лет
Для n лет
Внутренняя(истинная, экономическая) стоимость цб – это сумма всех дисконтированных денежных потоков. Денежные потоки облигаций складываются из процентных (купонных выплат) и выплаты основного капитала.
Если деньги через год вновь вложить под те же проценты, то через два года будет
Связь между настоящей стоимостью и будущей через n лет
Возможные задачи
1. Известны выплаты в течение нескольких лет в будущем, узнать какая настоящая стоимость этих выплат в настоящий момент
Пусть выплаты будут следующие
в первый год выплатят 12 гривен, во второй год 100+