Лекция 9 Финансовая математика

Финансовая математика: настоящая и будущая стоимость денег, аннуитет, дисконтирование. Настоящая и будущая стоимость денег. Денежные потоки и их дисконтирование.

Денежные потоки – все выплаты по ценным бумагам

Формула выплаты в банке процентов через год

 

Вложили 100 грн под 12 процентов годовых, получили 112 гривен через год

деньги в данный момент * процент == деньги в будущем

 

Формула

 

PV*(1+r) = FV

где

PV – настоящая стоимость денег

r – процентная ставка, выраженная дробью

FV – будущая стоимость денег

Из этой формулы получается формула дисконтирования будущих денежных потоков.

Формула дисконтирования будущих денежных потоков:

PV = FV/(1+r).

где

PV - настоящая стоимость

FV –будущая стоимость

r - дисконтная ставка

Пример.

Вложено в банк 100 гривен под 10 процентов годовых. Через год будет получено 110 гривен. Здесь настоящая стоимость 100 гривен, будущая стоимость 110 гривен, дисконтная ставка 10 % или 0,1 доля единицы. Отсюда

 

 

Если мы вложим деньги в банк на 2 года под r процентов годовых, то в конце 2 года получим следующую сумму

 

 

или после подстановки

 

 

для трех лет

 

 

 

 

Для n лет

 

 

Внутренняя(истинная, экономическая) стоимость цб – это сумма всех дисконтированных денежных потоков. Денежные потоки облигаций складываются из процентных (купонных выплат) и выплаты основного капитала.

 

Если деньги через год вновь вложить под те же проценты, то через два года будет

Связь между настоящей стоимостью и будущей через n лет

 

 

 

Возможные задачи

1. Известны выплаты в течение нескольких лет в будущем, узнать какая настоящая стоимость этих выплат в настоящий момент

 

Пусть выплаты будут следующие

 

в первый год выплатят 12 гривен, во второй год 100+