Корневые критерии качества

 

На длительность переходного процесса больше всего влияют корни, расположенные ближе всего к окружности единичного радиуса. Эти корни для непрерывных и импульсных систем называются доминирующими, затухают последними.

Зная эти корни, можно оценить время затухания переходного процесса.

1) В непрерывных системах минимальное по модулю значение отрицательной вещественной части корня характеристического уравнения называют степенью устойчивости. Зная степень устойчивости можно приближенно оценить время переходного процесса:

Степень устойчивости: .

Время переходного процесса: .

Для оценки времени переходного процесса в импульсной системе необходимо:

1) Z-преобразованием перейти от плоскости Z к плоскости S, и найдя корни характеристического уравнения в последней, оценить степень устойчивости и время затухания переходного процесса.

2) Запас устойчивости можно оценить по величине перерегулирования.

Если входной сигнал задан в качестве единичной ступенчатой функции:

,

Т.к. , то переходная функция – реакция:

,

Перерегулирование:

Допустимые значения определяются конкретным назначением системы.