Принцип максимума Понтрягина

Принцип максимума является единым методом, позволяющим решать разнообразные задачи оптимального управления непрерывными, дискретными, линейными, нелинейными системами.

 

Рассмотрим принцип максимума для задачи оптимального управления типа Лагранжа.

 

;

; ;

;

.

 

Принцип Понтрягина:

1. Он ввел расширенное описание системы, для этого было введено следующее обозначение
   ; 
   ;
   ;
   . ‚

 

1. Ввел вспомогательную вектор-функцию , такую что
   ; ƒ
   Все компоненты являются непрерывные дифференциальные функции, имеющие непрерывные производные во всех точках, кроме точек разрыва .

 

1. – гомильтониан системы ‚ и ƒ
   ; „
   ;
   ;
   ; – канонически сопряженное уравнение …
   ; ; .