Правила сложения дисперсий.

Если в результате статистического наблюдения, сводки и группировки первичная совокупность разделена на группы однородные по своим условиям, то есть разделена по признаку факторов и для каждой группы, а также для всей совокупности исчислены групповые или частные средние и общая средняя для всей совокупности, тогда становится возможным исчислять три вида дисперсий:

1. - внутрисменную,

2. - межгрупповую,

3. среднюю из внутригрупповых дисперсий.

Общая дисперсия характеризует колеблемость признака и вычисляется по стандартной формуле, отражая тем самым вариацию признака под влиянием всех его условий

 

Межгрупповая дисперсия или дисперсия групповых средних отражает систематическую вариацию, то есть различается в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием одного условия, то есть признака-фактора, положенного в основу группировки

 

- средняя арифметическая, рассчитанная для каждой группы

- средняя арифметическая всей совокупности

- числитель совокупности

Средняя дисперсия из внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию, то есть ту часть вариации признака, которая происходит под влиянием других неучитываемых факторов и не зависит от условий группировки, то есть признака фактора, положенного в его основу

 

- дисперсия признака в каждой отдельной группе.

Указанные три вида дисперсии связанны между собой следующим соотношением:

 

Формула (22) носит название в статистике закон или правило сложения дисперсий, опираясь на который можно определить какая часть или доля общей дисперсии складывается под влиянием того условия или признака фактора, положенного в основу группировки или какая часть или доля определяет случайную вариацию признака.