Явление возникновения в одном контуре ЭДС, при изменении тока в другом контуре, называется явлением взаимной индукции.

В качестве примера рассмотрим, чему равен коэффициент взаимной индуктивности для практически важного случая двух контуров, намотанных на один тороидальный сердечник (тороидальный трансформатор, рис.3.17). Пусть в контуре 1 имеется N₁ витков и через эту обмотку пропускается ток I₁, а в контуре 2 – N₂ витков. Потокосцепление со вторым контуром равно

. (3.72)

Из сравнения выражений (3.68) и (3.72) и на основании выражения (3.71) находим, что

. (3.73)

Если ток I₁ изменяется во времени, то в контуре 1 возникает ЭДС самоиндукции, а в контуре 2 – ЭДС взаимной индукции. Обмотка 1 тогда называется первичной, а обмотка 2 – вторичной. Можно показать, что отношение ЭДС

. (3.74)

Если N₂>N₁, то трансформатор называется повышающим, в противном случае трансформатор называется понижающим. Знак минус в выражении (3.74) указывает на то, что напряжения в обмотках находятся в противофазе.

Пусть у нас имеется контур L, по которому течёт ток I. Магнитный поток самоиндукции равен Ф=LI. Для того чтобы увеличить поток на dФ, надо увеличить ток на dI:

dФ=LdI. (3.75)

Для того чтобы увеличить поток, необходимо затратить работу IdФ. Полная работа на создание магнитного потока будет, очевидно, равна

dA = IdФ=LIdI . (3.76)

Для того чтобы получить полную работу источника ЭДС на создание магнитного потока величины Ф, необходимо проинтегрировать уравнение (3.76):

. (3.77)

Работа (3.77) была затрачена на создание магнитного поля В, следовательно, магнитная энергия, запасённая в контуре,

. (3.78)

Подставим в формулу (3.72) выражение (8.4) для L: . В результате получим

. (3.79)

Заменим I в выражении (3.79), используя выражение (3.11):

,

. (3.80)

В последнем выражении мы также учли, что Sl=V – объём соленоида и B=m₀mH. Мы знаем, что магнитное поле сосредоточено внутри соленоида и однородно.Это означает, что энергия магнитного поля распределена по соленоиду так же однородно с объёмной плотностью

. (3.81)

Хотя формула (3.81) получена для однородного поля, она справедлива и для неоднородного.