Устойчивость разностной схемы по правой части.

Рассмотрим задачу

,(8)

. (9)

Решение разностной задачи (8), (9) будем искать в виде

. (10)

где как функция j при фиксированном p удовлетворяет однородному разностному уравнению

, (11)

однородным краевым условиям

(12)

и начальным условиям

. (13)

Векторы выберем так, чтобы удовлетворялось неоднородное уравнение (8).

Из определения следует,что , .

Подстановка последних выражений в (8) дает

; ,

откуда получаем . Остальные значения можно положить равными нулю .

Для решения задачи (11), (12), (13) можно воспользоваться оценкой из п.11.8: . Оценка решения задачи (8) - (10) при этом примет вид .

В общем случае разностной схемы при начальных условиях ; и однородных граничных условиях приходим к оценке

.

 

При изложении материала за основу взяты страницы 313-315 учебного пособия: Самарский А.А. Теория разностных схем.-М.:Наука,1983.