Достаточные статистики.

Основная идея достаточных статистик заключается в следующем:

Пусть имеется выборка: . Объём экспериментальных данных может быть очень велик. Встаёт вопрос, нельзя ли эту экспериментальную информацию представить в более компактном виде, т.е. найти числа , которых было меньше, чем исходных данных, но которые добавляли бы столько же информации о , сколько и исходная выборка. Эти числа называются достаточными статистиками.

Всё что может дать о параметре , заключается в условной плотности вероятности . Аналогично, вся та информация, которую могут дать о заключается в условной плотности вероятности .

Согласно равенству информации о по выборке и по достаточной статистике можно записать: .

Выразим по формуле Байеса из : , .

- критерий факторизации.

Т. о. плотность вероятности выборки представляется в виде 2-х множителей, первый из которых зависит только от выборки , а второй зависит только от достаточных статистик и параметра .

Пример: Пусть СВ имеет нормальное распределение:

Т.е. ,

т. о. .