Асимптоты

Прямая (L) называется асимптотой графика функции (или просто асимптотой функции), если расстояние d(M; (L)) от точки М на графике функции y = f(x) до прямой (L) стремится к 0 при неограниченном удалении точки М от начала координат.

Различают два вида асимптот: вертикальные и наклонные.

Прямая x = x₀ является вертикальной асимптотой, если по крайней мере один из односторонних пределов f(x₀ – 0), f(x₀ + 0) равен –¥ или +¥.

Наклонная асимптота y = kx + b соответствует случаю x® – ¥ или x® + ¥. Коэффициенты k и b при x® + ¥ находятся из равенств

,

(то же при x® – ¥). Если же не существует одного из пределов или один из этих пределов равен – ¥ или + ¥, то у функции отсутствует наклонная асимптота при x® + ¥ (то же при x® – ¥).