ТРИ ТЕОРЕМЫ ПОДОБИЯ. ПИ - ТЕОРЕМА.

 

Первую теорему подобияможно формулировать так: при подо­бии процессов равны все критерии подобия.

Вторая теорема подобия (теорема Федермана—Бэкингема)

утверждает, что результаты опытов следует представлять в виде зависимостей между критериями. Функциональная зависимость между критериями подобия называется критериальным уравнением. Критериальные уравнения описывают всю группу подобных процессов. Это обстоятельство имеет большое практическое- значение и позволяет моделировать промышленный объект на подобной лабораторной модели.

Видкритериального уравнения определяется эксперименталь­ным путем. Во многих случаях эта зависимость представляется в виде степенных функций.

Третья теорема подобия (теорема М. В. Кирпичева, А. А. Гухмана)гласит, что критериальные уравнения применимы только для подобных процессов. Явления подобны, если их определяющие критерии численно равны, а следовательно, равны и определяемые критерии.

В заключение можно констатировать, что исследование процес­сов методом теории подобия состоит из получения математического описания процесса с помощью дифференциальных уравнений и условий однозначности, преобразования этих дифференциальных уравнений (или дифференциального уравнения), как показано выше, в критериальное уравнение и нахождения конкретного вида этого уравнения на основании экспериментального изучения про­цесса.

ПИ теорема

На вопрос о числе критериев необходимых для описания процессов в обобщенном виде отвечает так называемая пи теорема:

Всякое уравнение связывающее N физических и геометрических величин, размерность которых выражается через n основных единиц измерения , может быть преобразовано в уровнение подобия π = N – n.

π–теорема позволяет определить число критериев, необходимых для описания процесса