Пример 5.17.

Определить область устойчивости в плоскости параметров M и

N для уравнения:

 

p³ + Mp² + Np + N + 1 = 0.

 

Полагая p = jw, образуем частотное уравнение -jw³ -w²M+jwN +N + 10 = 0. Записываем его действительное и мнимое слагаемые в виде системы двух уравнений:

-w²M + N = - 10,

0M + wN = w³ .

Составляем определитель системы

и определители параметров:

.

Находим параметры:

, N = w²

При неограниченном возрастании частоты M стремится к 1, N стремится к бесконечности. При стремлении w к нулю M стремится к бесконечности, N к нулю. Вид кривой Д-разбиения показан на рис. 5.29. Замена w на - w вида кривой не меняет.

Рис. 5.29.

Для значений 0 £ w < +¥ определитель D < 0, штриховка наносится справа. Для -¥ < w £ 0 определитель D > 0, штриховка слева. Получается двойная штриховка в сторону области устойчивости, рис. 5.29.