Пример 5.16.

Дано характеристическое уравнение

 

p³ + Mp² + Np + 1 = 0.

 

Произвести D - разбиение в плоскости параметров M и N.

 

Полагая p = jω, находим: -jω³ – ω²M + jωN + 1 = 0 .

 

Запишем для условий задачи систему уравнений (5.8). Если какой-то из полиномов Q₁, Q₂, R₁, R₂ окажется равным нулю, вместо него надо поставить ноль.

 

-ω²M + 0N +1 = 0 , -ω²M + 0N = -1,

или

0M + ωN - ω³ = 0 . 0M + ωN = ω³ .

 

Определитель системы будет: .

Определители параметров:

. .

 

Получаем: , . Функциональная зависимость между коэффициентами M и N представляет собой равнобочную гиперболу: MN = 1. График представлен на рис . 5.28 .

 

Рис. 5.28 .

Верхняя ветвь гиперболы уходит в ¥ как для положительных, так и для отрицательных значений ω. Нижняя ветвь гиперболы уходит в ¥ при стремлении к нулю положительных и отрицательных значений ω. Учитывая эти обстоятельства, штриховка получается двойной: D < 0 при изменении ω от 0 до +∞ (штриховка справа) и D > 0 при изменении ω от -¥ до 0 (штриховка слева).