Переходные процессы при подключении к источнику синусоидального напряжения цепи с последовательным соединением R и L

Рассмотрим процессы, протекающие в цепи при подключении ее к источнику синусоидального напряжения. В момент включения мгновенное значение синусоидального напряжения источника питания и=U_msin(ωt+ψ). Тогда режим цепи описывается уравнением

Ток переходного режима . При этом установившееся значение тока, найденное как частное решение предыдущего уравнения

где ; ; .

Свободный ток i" находят, решая однородное дифференциальное уравнение :

Следовательно,

Постоянная времени τ не зависит от напряжения источника питания и определяется параметрами цепи. В данном случае τ=L/R.

До включения цепи ток в ней был равен нулю, поэтому для t=0 предыдущее уравнение принимает вид

откуда

Таким образом, ток в цепи в переходном режиме изменяется по закону

Установившийся ток изменяется по синусоидальному закону, а свободный ток – по экспоненциальному закону уменьшается до нуля

В момент включения цепи мгновенные значения токов i' и i" равны по значению, но противоположны по знаку.

В момент времени, когда токи i' и i" совпадают по направлению, мгновенное значение тока в цепи i превосходит амплитуду установившегося тока I_т. Как видно из последней формулы, начальное значение свободного тока зависит от начальной фазы ψ напряжения. Если включение цепи происходит в момент, когда начальная фаза напряжения ψ=φ±π/2, то начальное значение свободного тока равно амплитуде установившегося тока, т. е. имеет наибольшее из возможных значений. Ток в цепи в конце первого полупериода достигнет значения, превышающего амплитуду установившегося тока почти в два раза.

При включении цепи в момент, когда ψ=φ или ψ=φ±π, свободный ток равен нулю и в цепи сразу же устанавливается установившийся режим.

Таким образом, значение тока в переходном режиме зависит не только от параметров цепи R и L, но и от начальной фазы напряжения источника питания. Но в любом случае ток i в цепи в начальный момент времени равен нулю. Длительность переходного процесса определяется постоянной времени τ=L/R. Чем больше τ, тем длительнее переходный процесс, тем больше значение тока i в конце первого полупериода.