Критерий устойчивости Найквиста для импульсных систем .
Критерий устойчивости Найквиста так же как и для непрерывных систем позволяет судить об устойчивости замкнутой импульсной системы по амплитудно-частотной характеристике (АЧХ), или годографу Найквиста, разомкнутой импульсной системы. При этом АЧХ может быть построена экспериментально.
По аналогии с критерием для непрерывных систем сформируем функцию.
С учетом равенства ,
где - полиномы от степени m и n соответственно (m_n) ,
можно записать
.
Таким образом, функция связывает характеристический полином замкнутой импульсной системы с характеристическим полиномом разомкнутой системы .
Так же как и для случая непрерывных систем, найдем приращение аргумента вектора при изменении частоты в диапазоне : .
или в диапазоне : .
Поскольку мы интересуемся условиями устойчивости замкнутой системы, при выполнении которых все n корней характеристического полинома лежат внутри окружности единичного радиуса, то в соответствии с принципом аргумента для импульсных систем
.
Для определения приращения аргумента вектора рассмотрим три случая:
a) a) Разомкнутая импульсная система устойчива, т.е. все n корней ее характеристического полинома лежат внутри окружности единичного радиуса. Тогда в соответствии с принципом аргумента
и
а приращение аргумента функции будет равно нулю в соответствии с выражениями
и
.
Рассмотрим геометрическую интерпретацию этой ситуации.
На рис.1.11 а представлен график функции , для которой изменение аргумента при изменении частоты в диапазоне равно нулю, а на рис. 1.11 б - график соответствующей ей .
а б